等差数列前n项和性质及使用(yòng)，等(děng)差数列前n项和概念是(shì)等差数列是常见数列的(de)一(yī)种，假如一个数(shù)列从第二项起(qǐ)，每一项(xiàng)与它的前(qián)一项的差等于同一个常数，这(zhè)个数列就叫做等差(chà)数(shù)列，而这个常数叫做等(děng)差数列(liè)的公役(yì)，公役常(cháng)用(yòng)字母(mǔ)d表明的。

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等(děng)差数(shù)列前n项(xiàng)和性质及使用，等差数列前n项和概念

　　等差数(shù)列是(shì)常见数(shù)列的一种(zhǒng)，假(jiǎ)如一个数(shù)列从第(dì)二项(xiàng)起，每一(yī)项(xiàng)与它的前一(yī)项的(de)差等于同一个常数，这(zhè)个数(shù)列就叫做等差数列，而这个常数叫做等(děng)差数列的公(gōng)役，公役常用(yòng)字(zì)母d表明(míng)。等差(chà)数列前项和公(gōng)式(shì)

　　1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　2.Sn=n(a1+an)/2

等差数列前n项和公式推导(dǎo)

　　1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可写成

　　Sn=an+an-1+……a2+a1

　　两式相加得(dé)：

　　2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　=n(a1+an)

　　所以Sn=[n（a1+an）]/2

　　2.假如已知等差数列(liè)的首项为a1，公役为d，项数为n。

　　则 an=a1+(n-1)d代入公(gōng)式公式一(yī)得

　　Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差数列(liè)根本(běn)性质

　　1.公役为d的等差(chà)数(shù)列，各项同加一(yī)数(shù)所得数列仍是等差数列，其公役仍为d。

　　2.公(gōng)役(yì)为d的等(děng)差数(shù)列，各项同乘(chéng)以常(cháng)数k所得数列仍是等差(chà)数列(liè)，其公役(yì)为kd。

　　3.若{an}{bn}为等差数列，则{an±bn}与{kan+bn}（k、b为非零常数(shù)）也是等差(chà)数列。

　　4.对(duì)任何m、n，在等差(chà)数列中有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别地，当m=1时，便得(dé)等差数列的通项公式，此(cǐ)式较等差数列的通项公式(shì)更具有(yǒu)一般性.

　　5.一般地(dì)，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时(shí)，am+an=ap+aq。

　　6.公役为d的(de)等差数(shù)列，从中(zhōng)取(qǔ)出等距(jù)离的项，构成(chéng)一(yī)个新数列(liè)，此(cǐ)数列仍是(shì)等差数列，其公(gōng)役(yì)为kd（k为取出项数之(zhī)差）。

　　7.下表成等差数列且(qiě)公役(yì)为m的项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成(chéng)公役为md的等差数列。

　　8.在等差数列中，从第二项起，每一(yī)项（有穷数列(liè)末项在外）都是它前(qián)后两项的等差中(zhōng)项。

　　9.当(dāng)公(gōng)役d>0时，等差数列中的数随项数的增大而(ér)增大；

　　当d<0时(shí)，等差数列中的数(shù)随项数的削减而减小；

　　d=0时，等差数(shù)列中的数等(děng)于一(yī)个常数。

等差数列前n项和性质是什(shén)么

　　 等差数列是常见数(shù)列的(de)一种，假如一个数列(liè)从第二项起，每一项与它的前一项(xiàng)的差等于同一个常数，这个数(shù)列就叫做(zuò)等差数列，而这(zhè)个(gè)常数(shù)叫做等差数列的公(gōng)役，公役常用字母d表(biǎo)明。

等(děng)差数列(liè)前项和公式

　　 1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　 2.Sn=n(a1+an)/2

等差数列前n项(xiàng)和公式推(tuī)导

　　 1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可写成

　　 Sn=an+an-1+……a2+a1

　　 两式相加得：

　　 2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　 =n(a1+an)

　　 所以(yǐ)Sn=[n（a1+an）]/2

　　 2.假如已(yǐ)知等差数列的首项为a1，公役为d，项(xiàng)数(shù)为n，

　　 则 an=a1+(n-1)d代(dài)入公式公式一(yī)得

　　 Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差(chà)数列根本性质(zhì)

　　 1.公役为d的等(děng)差数列，各项同加(jiā)一(yī)数所得数列(liè)仍是等(děng)差数列，其公役仍为d。

　　 2.公役(yì)为d的等差数列，各项(xiàng)同乘以常数(shù)k所得数(shù)列仍是等差数列，其(qí)公役(yì)为(wèi)kd。

　　 3.若{an}{bn}为(wèi)等差(chà)数列，则{an±bn}与{kan+bn}（k、b为非零常数）也是等差(chà)数列。

　　 4.对任何(hé)m、n，在等差举含数列中有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别(bié)地，当(dāng)m=1时，便得等差数列的(de)通项(xiàng)公式(shì)，此(cǐ)式较等差数(shù)列的通项1什么意思网络用语女生，211什么意思网络用语公式更具(jù)有一般(bān)性(xìng).

　　 5.一般地，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　 6.公役为d的(de)等(děng)差数(shù)列，从(cóng)中(zhōng)取出等距(jù)离的项，构成一个新数列，此数列仍是等(děng)差数(shù)列，其公役(yì)为kd（k为(wèi)取出项(xiàng)数之差）。

　　 7.下表(1什么意思网络用语女生，211什么意思网络用语biǎo)成等(děng)差(chà)数列且公(gōng)役为(wèi)m的(de)项(xiàng)ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成(chéng)公(gōng)役为md的等差数(shù)列正祥笑。

　　 8.在(zài)等差数列中，从第二(èr)项起，每一项（有穷数列末项在外）都(dōu)是它前后两项的(de)等宴陵差中项。

　　 9.当公役(yì)d>0时，等差数列中的数(shù)随项(xiàng)数的增大而(ér)增大；当d<0时，等差(chà)数列中的数(shù)随(suí)项数的削减(jiǎn)而减小；d=0时，等差(chà)数列中的数等(děng)于一个常数。

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