圆(yuán)与直线相切公式，圆的面积(jī)公式和周长(zhǎng)公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线相切公式，圆的面积公式(shì)和周长公式(shì)

圆心到直线的距(jù)离(lí)

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相(xiāng)切。

直线与圆相切(qiè)的证(zhèng)明情况

（1）第一种

　　在直角(jiǎo)坐标系(xì)中直线和圆交(jiāo)点的坐(zuò)标应满足直线方程和圆的方(fāng)程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直(zhí)线的关系，可(kě)由方程(chéng)组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有(yǒu)两组相等的实数解(jiě)，那(nà)么直线与圆(yuán)相切与(yǔ)一点，即直线是圆(yuán)的切线。

（2）第二(èr)种

　　直(zhí)线(xiàn)与圆的(de)位置关系还(hái)可以通过比较圆心到直(zhí)线的距离d与圆半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直(zhí)线与圆(yuán)相切(qiè)。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆方(fāng)程(chéng)时，可以采(cǎi)用这几种(zhǒng)形式的圆方程(chéng)。

　　对(duì)于不同的(de)问题，采用不同(tóng)的方(fāng)程(chéng)形(xíng)式可(kě)使计算得到简化(huà)。

直(zhí)线与圆相交(jiāo)的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥(zhuī)曲线相交(jiāo)所得弦长d的(de)公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线(xiàn)与(yǔ)曲线(xiàn)的两交点,"││"为绝(jué)对值(zhí)符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲(qū)线(xiàn)，是数学、几何(hé)学中(zhōng)通过(guò)平切圆锥（严格为一(yī)个正(zhèng)圆(yuán)锥(zhuī)面(miàn)和一个平面完整相切）得到的一些曲线，如(rú)椭圆，双曲线，抛物线等(děng)。

　　关于(yú)直线与圆锥(zhuī)曲线相交求弦长，通用方法是(shì)将直线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关(guān)于(yú)y）的一(yī)元(yuán)二次方程，设(shè)出交点(diǎn)坐标，利用韦达定理及弦长公式求出弦长。

　　这种整体代换，设而(ér)不求(qiú)的思想(xiǎng)方(fāng)法对于(yú)求直线与曲(qū)线相交(jiāo)弦(xián)长是十分有(yǒu)效的(de)，然(rán)而对于过焦(jiāo)点的圆(yuán)锥曲(qū)线弦长(zhǎng)求解(jiěcos180°是多少，cos180度等于多少)利用这种方(fāng)法相比较而言有点繁琐(suǒ)，利用圆锥曲线(xiàn)定义(yì)及(jí)有(yǒu)关(guān)定理导出各(gè)种曲线的焦点弦长(zhǎng)公式就更为简捷。

直线被圆截得的弦长公(gōng)式

　　设(shè)圆半(bàn)径(jìng)为(wèi)r，圆(yuán)心为（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则(zé)AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用(yòng)直角三(sān)角形(xíng)勾股(gǔ)定理(lǐ)，先求(qiú)得直径与(yǔ)径(jìng)的距离OH。

　　由(yóu)于弦(xián)(假(jiǎ)设(shè)交于(yú)圆CD)平行于半圆直径(jìng)，过直(zhí)径中点(O)作垂线交(jiāo)于弦(设交点为H)，并(bìng)连接直径中(zhōng)点O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦与直径(jìng)之间做(zuò)平行于直径的弦，连接直径中点O与平(píng)行(xíng)弦跟(gēn)半(bàn)圆的交点，得到的都是直角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果(guǒ)机翼平面(miàn)形(xíng)状(zhuàng)不是(shì)长方形，一般在参数计算(suàn)时采用(yòng)制造商指定位(wèi)置的(de)弦长或平(píng)均(jūn)弦长。

　　被直线所(suǒ)截的弦长就等于(yú)对应圆(yuán)心(xīn)角的一半(bàn)大(dà)小的正弦值乘以半径再乘以二这样就得到了玄长的公式。

圆(yuán)心角

　　顶点在圆心(xīn)上，角的(de)两边与(yǔ)圆周相交的角叫做圆心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点O是圆O的cos180°是多少，cos180度等于多少(de)圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心角特(tè)征

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两条边都(dōu)与(yǔ)圆周相(xiāng)交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对(duì)的(de)圆心角(jiǎo)，以度计。

圆与直线相切公式是什(shén)么(me)？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切所有公(gōng)式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆(yuán)相切的直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切，直线和圆有唯一(yī)公共点，叫做直线和圆相切。

　　可(kě)以通过比较圆(yuán)心到直线(xiàn)的(de)距离d与圆半(bàn)径r的大小、或(huò)者方程组、或者利用切线的定义来证明。

　　圆与直线(xiàn)相切(qiè)的证明方法：

　　在直角(jiǎo)坐标系(xì)中直线和圆交点的坐标应(yīng)满足(zú)直(zhí)线方程和(hé)圆的(de)方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解(jiě)，因此圆和直(zhí)线(xiàn)的关系，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判(pàn)别。

　　如果方程组有两组相等的实数解，那(nà)么直(zhí)线与圆相(xiāng)切于一点，即直(zhí)线是圆的切线(xiàn)。

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