为什么负(fù)负得正怎么(me)推理，乘法为什么(me)负负得正是根据相反数的(de)定义，如果一个数与(yǔ)a的(de)和(hé)为0，那么这个数就(jiù)叫做a的相反数，记作-a的。

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为什(shén)么负负得正怎么(me)推理，乘法为什(shén)么负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定义(yì)加法(fǎ)0+a=a，乘(chéng)法(fǎ)1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘法满足交换律、结(jié)合(hé)律以及分(fēn)配律，等式还满足(zú)等量加等(děng)量(liàng)和相等，等量减等量差(chà)相等的(de)规律。

　　两(liǎng)个(gè)正数(shù)的(de)积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育(yù)家M·克莱因通(tōng)zhi过负债模型(xíng)解决(jué)了“两负数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人(rén)每天(tiān)欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可(kě)以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠(qiàn)债5元，那么给定日(rì)期(qī)（0元）3天前(qián)，他的财产(chǎn)比给定日(rì)期的财产多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天(tiān)前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的(de)女生有感觉了是怎么样的呢经济(jì)情(qíng)况课表示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的(de)相反(fǎn)数，所得的积就(jiù)是原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到(dào)15美(měi)元。

　　13世(shì)纪末(mò)由数学(xué)家(jiā)朱士(shì)杰给(gěi)出，在《算学(xué)启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士杰提(tí)出：“明乘除法(fǎ),同名相乘得正(zhèng),异名相乘得(dé)负”。

在(zài)数学乘法(fǎ)中为什(shén)么负负得正

　　在数学乘法中负负(fù)得(dé)正的原因解释有：

　　1、美国数学(xué)史家(jiā)和数学教(jiào)育家(jiā)M·克(kè)莱因通(tōng)过负债模型(xíng)解决了“两负数(shù)相乘得正”的问题(tí)：

　　一人(rén)每天(tiān)欠(qiàn)债5元，给定日(rì)期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的(de)宅记作-5，那么“每天欠(qi女生有感觉了是怎么样的呢àn)债(zhài)5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每(měi)天欠(qiàn)债5元，那么给定日期（0元）3天前，他(tā)的财(cái)产比给定日期(qī)的财产(chǎn)多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数换成他(tā)的相反(fǎn)数(shù)，所得的积就(jiù)是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联(lián)著名数(shù)学家(jiā)盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得(dé)到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载(zài)于《数学文化(huà)透视》，上海科学技(jì)术出版社出版(bǎn)。

　　扩展资(zī)料(liào)：

　　负(fù)数概(gài)念最早出现在中国，在碰衡《九章算术》中方程章给(gěi)出正负数的加减运(yùn)算(suàn)法(fǎ)则(zé)，而负负得(dé)正直到13世纪(jì)末才由(yóu)数学家朱士杰(jié)给出。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士(shì)杰提出：“明乘除法(fǎ)，同名相乘得正，异名相(xiāng)乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负数概念，及其四则运算法则：“正负相乘得负，两负(fù)数相(xiāng)乘得正，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参(cān)考(kǎo)资料来源：百度百科-负数

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