2、互(hù)为反函(hán)数的两个(gè)函数(shù)的图像关于直线y=x对称。

　　3、原函(hán)数若(ruò)是奇函数，则其反函数为奇函数。

　　4、若函数是单调函数，则一定有反函数，且反函(hán)数的单调性(xìng)与原函(hán)数的一致。

　　5、原函数与反函数的(de)图像(xiàng)若有(yǒu)交(jiāo)点，则交点一(yī)定在直线y=x上或关(guān)于直线(xiàn)y=x对(duì)称出现(xiàn)。

反函数有(yǒu)哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函(hán)数存在(zài)反函数(shù)的(de)充要(yào)条件是，函数的定义域与值域(yù)是(shì)一一映射；

　　（3）一个函数与(yǔ)它的反函数(shù)在(zài)相(xiāng)应区间上单调(diào)性一(yī)致(zhì)；

　　（4）大(dà)部(bù)分偶函(hán)数(shù)不存在反函数（当(dāng)函数y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数(shù)），则函数f(x)是偶(ǒu)函(hán)数且有(yǒu)反函数(shù)，其反函数的(de)定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函(hán)数不一定存在反函(hán)数，被(bèi)与y轴(zhóu)垂直的直(zhí)线截时能过2个及(jí)以上点即没有反函数。

　　腔神(shén)若(ruò)一个奇(qí)函(hán)数存在反函数，则它(tā)的反函数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续(xù)的函数的单调性在对应区(qū)间(jiān)内具有一致性(xìng)；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格增（减）的反函(hán)数；

　　（7）反函数是(shì)相(xiāng)互(hù)的且具有唯一(yī)性；

　　（8）定(dìng)义域、值域相反对应法则互(hù)逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数(shù)的导数关系：如果(guǒ)x=f(y)在(zài)开区(qū)间(jiān)I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在(zài)区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是(shì)它本身。

　　扩此卜展(zhǎn)资料：

　　反函(hán)数定义：

　　设函数(shù)y=f(x)的定(dìng)义域(yù)是D，值域是f(D)。

　　如果对(duì)于(yú)值域f(D)中(zhōng)的每(měi)一(yī)个y，在D中(zhō阅历是什么意思ng)有且只有一(yī)个x使得(dé)f(x)=y，则按此对应法(fǎ)则得到了一(yī)个定义在f(D)上的(de)函数。

　　并把该函(hán)数称为函数y=f(x)的反函数(shù)，记(jì)为由该定义可以很快得(dé)出函数f的定义(yì)域D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的值(zhí)域(yù)和定(dìng)义域，并(bìng)且f-1的反函(hán)数就是f，也就是说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数与原(yuán)函(hán)数的(de)复合函数等于x，即：

　　习(xí)惯(guàn)上我(wǒ)们用x来(lái)表示自变量(liàng)，用y来表示(shì)因(yīn)变量(liàng)，于是函数y=f(x)的(de)反函(hán)数通(tōng)常(cháng)写成

　　 。

　　例如，函(hán)数  

　　的反函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来的(de)函数y=f(x)称为直(zhí)接(jiē)函数(shù)。

　　反(fǎn)函(hán)数和直接(jiē)函数的图像关于直线y=x对称。

　　这是因为，如果设(阅历是什么意思a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的(de)定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数(shù)y=f-1(x)的图(tú)像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直(zhí)线y=x对称(chēng)，由(yóu)(a,b)的任意性可知f和(hé)f-1关(guān)于y=x对(duì)称。

　　于是我(wǒ)们可以知道，如果两个函数的图(tú)像关于y=x对(duì)称，那(nà)么这两个函(hán)数互为反(fǎn)函数。

　　这也(yě)可以(yǐ)看(kàn)做是反函数的一(yī)个(gè)几何定义。

　　在微积分里(lǐ)，f (n)(x)是用来(lái)指f的(de)n次微分的。

　　若一函数有反(fǎn)函数，此(cǐ)函数(shù)便称为可逆的（invertible）。

　　参(cān)考资料：百度百科---反函数

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