为什么负负得正怎(zěn)么(me)推理，乘(chéng)法(fǎ)为什么负负(fù)得正是根据相反数的定(dìng)义，如果一个数与(yǔ)a的(de)和为0，那么(me)这个数就叫做a的相反数，记作(zuò)-a的(de)。

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为什么负负(fù)得正(zhèng)怎么推理，乘法为(wèi)什么负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数(shù)a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加法和乘法满足交(jiāo)换律、结合(hé)律以及(jí)分配律(lǜ)，等式还满足等(děng)量(liàng)加等量(liàng)和(hé)相(xiāng)等，等量减等量差相等的规律。

　　两个正(zhèng)数的(de)积还是正数。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家du和数(shù)学教育(yù)家M·克莱(lái)因通(tōng)zhi过负债模型(xíng)解(jiě)决了(le)“两负数相(xiāng)乘(chéng)得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠债5元(yuán)，给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天后(hòu)欠债15元。

　　如(rú)果(guǒ)将(jiāng)5元(yuán)的宅记作(zuò)-5，那么(me)“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天(tiān)欠债5元，那么(me)给定日期（0元）3天前，他(tā)的财产比给(gěi)定日期(qī)的财(cái)产(chǎn)多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示(shì)3天前，用(yòng)-5表示(shì)每天(tiān)欠债，那(nà)么3天(tiān)前(qián)他的经济情况(kuàng)课(kè)表(biǎo)示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换(huàn)成他(tā)的相反数(shù)，所得的积就(jiù)是原来的积的相反(fǎn)数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没(méi)有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪(jì)末由(yóu)数(shù)学家(jiā)朱(zhū)士杰(jié)给(gěi)出，在(zài)《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除(chú)法,同(tóng)名相(xiāng)乘得正,异(yì)名相乘得负”。

在数学(xué)乘法中为什(shén)么(me)负负得正(zhèng)

　　在数学乘法中负负得正的原(yuán)因(yīn)解释有(yǒu)：

　　1、美国数学史家和数学教育家M·克莱因通过(guò)负债(zhài)模型(xíng)解决了“两负数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日(rì)期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可(kě)以用数学(xué)来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一(yī)人每天(tiān)欠债5元，那么给定(dìng)日(rì)期(qī)（0元(yuán)）3天前，他的(de)财产比给定日期的财(cái)产多(duō)15元。

　　如(rú)果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表(biǎo)示(shì)每(měi)天欠债(zhài)，那(nà)么(me)3天前(qián)他的经(jīng)济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得的积就是原来的积的相反(fǎn)数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿(ná)联著(56是什么意思 56是什么尺码zhù)名数(shù)学家盖(gài)尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美(měi)元3次(cì)，即没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金(jīn)3次，即(jí)得到15美元。

　　上述内(nèi)容参考《数学(xué)阅(yuè)读56是什么意思 56是什么尺码精(jīng)粹（第一册(cè)）》，江苏凤(fèng)凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载(zài)于《数(shù)学文(wén)化透视(shì)》，上海科学技术出版社出版(bǎn)。