反(fǎn)函数的性质是什么意(yì)思，反函数得性质(zhì)是反(fǎn)函数的性(xìng)质主要(yào)有：函数的定(dìng)义域与值域是(shì)一(yī)一(yī)映(yìng)射的(de)；一个函数与它的(de)反(fǎn)函(hán)数在相应区间上单调性一致等的。

　　关于(yú)反(fǎn)函数的性质是什么意思，反函数得(dé)性(xìng)质(zhì)以及反函数的性质是什(shén)么意思，反函(hán)数的性质是什么和什么，反函数(shù)得(dé)性质，函(hán)数(shù)反函数(shù)的性(xìng)质(zhì)，反函(hán)数的概念与性(xìng)质等问题，小编将为你整(zhěng)理以下知(zhī)识：

反函数的性质是什么(me)意思(sī)，反函数得性(xìng)质(zhì)

　　一(yī)个函(hán)数与它的(de)反函数在相应区间上单调性(xìng)一致等。

　　下(xià)面小编就带领(lǐng)大家详细盘点(diǎn)一下，供各位考生参考(kǎo)。

　　反函(hán)数(shù)的定(dìng)义(yì)一(yī)般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是(shì)C，若找得到一个函数(shù)g(y)在每(měi)一处

　　反函数的性质主要有：函数的(de)定义域(yù)与值域是一一映射的；

　　一个(gè)函(hán)数与(yǔ)它的反函(hán)数在相应区间上单调(diào)性一致等。

　　下面小(xiǎo)编就带(dài)领(lǐng)大(dà)家(jiā)详细盘点一下，供各位考生参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得到(dào)一个函数g(y)在每(měi)一处g(y)都等于x，这样的(de重孙子又叫什么，重孙的孙子叫什么)函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定(dìng)义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具(jù)有代表性的反函(hán)数就是对数(shù)函(hán)数与指数函数。

　　函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数及其反函数的(de)图形(xíng)关于直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　函数存在反函数的充(chōng)要条件是，函数的定义域与(yǔ)值域是一(yī)一(yī)映射等。

　　反(fǎn)函数性质(zhì)：函(hán)数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　函数(shù)及其反函(hán)数的图(tú)形(xíng)关于(yú)直线y=x对称；

　　函数存在反函数(shù)的充要条件是，函数的定义(yì)域与(yǔ)值域是一一映射(shè)的。

　　1、反函数的定义(yì)域是原(yuán)函数的值域，反函数的(d重孙子又叫什么，重孙的孙子叫什么e)值域(yù)是原函数的定义域。

　　2、互为反函数(shù)的两个函数的图像关于直线(xiàn)y=x对称。

　　3、原函数若是奇函(hán)数，则(zé)其(qí)反(fǎn)函数为(wèi)奇(qí)函数。

　　4、若函数是单调(diào)函(hán)数，则一定有反函数，且反函数的单调性与(yǔ)原函数的一致。

　　5、原函数与(yǔ)反函数的图像若有交点，则交点一定在直线(xiàn)y=x上或关于直线y=x对称(chēng)出现。

反函数有哪些(xiē)性质

　　性质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它(tā)的反函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数(shù)存(cún)在反函数的充要条件是，函数的定(dìng)义域与值(zhí)域是一(yī)一映射；

　　（3）一(yī)个函数与它的反函数在(zài)相(xiāng)应区间(jiān)上单调性一致；

　　（4）大(dà)部(bù)分偶(ǒu)函(hán)数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义(yì)域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是常数），则(zé)函数f(x)是偶函(hán)数且有反函数，其(qí)反函数的定义域是(shì){C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存(cún)在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。

　　腔神若一个奇(qí)函数存在(zài)反(fǎn)函(hán)数，则它的反函数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连(lián)续的函数的单调性在对(duì)应区间内具有一(yī)致(zhì)性；

　　（6）严增（减）的函数一定(dìng)有严(yán)格增（减）的反函数；

　　（7）反函(hán)数是相互的且具有唯一(yī)性；

　　（8）定义域、值域(yù)相反对应(yīng)法则互逆（三反）；

　　（9）反函数(shù)的导数关系(xì)：如果x=f(y)在开(kāi)区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的(de)反函数(shù)y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的(de)反函数是它本身(shēn)。

　　扩此卜(bo)展资料：

　　反函数定义：

　　设函(hán)数y=f(x)的定(dìng)义域是D，值域(yù)是f(D)。

　　如果对于值(zhí)域f(D)中的每一(yī)个y，在D中有且(qiě)只有一(yī)个x使得f(x)=y，则(zé)按此(cǐ)对应法则得(dé)到(dào)了一个(gè)定义在f(D)上的函(hán)数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反函(hán)数，记为由该定(dìng)义可以很快得出(chū)函数f的定义(yì)域D和值域f(D)恰好就是(shì)反函数f-1的(de)值域和定义域，并且f-1的反函数就是f，也就(jiù)是说，函数f和f-1互(hù)为反(fǎn)函(hán)数，即：

　　反函数与原函数的(de)复合(hé)函数等于x，即(jí)：

　　习(xí重孙子又叫什么，重孙的孙子叫什么)惯上我们用(yòng)x来表示自变(biàn)量，用y来表示因变量，于是函数y=f(x)的反函数通(tōng)常写(xiě)成(chéng)

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于反函(hán)数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接函数(shù)。

　　反函数和直接(jiē)函(hán)数的图像(xiàng)关于直(zhí)线(xiàn)y=x对(duì)称。

　　这是因(yīn)为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像(xiàng)上任意一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函数的(de)定义，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反函数(shù)y=f-1(x)的图像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于(yú)直线y=x对(duì)称，由(yóu)(a,b)的任意(yì)性可(kě)知(zhī)f和f-1关于y=x对称(chēng)。

　　于是我(wǒ)们(men)可(kě)以知道，如果(guǒ)两个(gè)函(hán)数的图(tú)像(xiàng)关(guān)于y=x对称，那(nà)么这两个函数互为反函数(shù)。

　　这也(yě)可(kě)以看(kàn)做是反函数的一个(gè)几何(hé)定(dìng)义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用(yòng)来指f的n次微分的。

　　若一函数(shù)有(yǒu)反函数(shù)，此函数便(biàn)称(chēng)为可逆的(de)（invertible）。

　　参考资料：百(bǎi)度百科---反函数

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