为什(shén)么负负得正怎么推理，乘(chéng)法(fǎ)为什(shén)么负负得正是根据相(xiāng)反(fǎn)数(shù)的定义(yì)，如果(guǒ)一个数与a的和为0，那么这个数就叫做a的相反数，记(jì)作-a的。

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为什(shén)么负负(fù)得正怎(zěn)么推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法(fǎ)满足交换律(lǜ)、结合律(lǜ)以及分配律，等式还满足等量加等量和相等，等量减(jiǎn)等量差相等的规律。

　　两个正(zhèng)数(shù)的积还是正数。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和数(shù)学教育(yù)家M·克莱因(yīn)通zhi过(guò)负债(zhài)模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日(rì)期(qī)（0元）3天(tiān)后欠债(zhài)15元。

　　如果将(jiāng)5元的宅记(jì)作(zuò)-5，那么“每(měi)天欠债5元(yuán)、欠债(zhài)3天”可以用(yòng)数(shù)学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人(rén)每天欠债5元，那么给定(dìng)日期(qī)（0元）3天前，他(tā)的财产(chǎn)比给定日期的(de)财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天欠债(zhài)，那么(me)3天前他的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所(suǒ)得(dé)的积就(jiù)是原(yuán)来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数(shù)学(xué)家(jiā)盖(gài)尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元(yuán)3次，即得到15美(měi)元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚金(jīn)15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元(yuán)3次，即(jí)没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即(jí)得到15美元(yuán)。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除(chú)法,同(tóng)名相(xiāng)乘得正,异名相乘得负”。

在数学乘法(fǎ)中为什么(me)负负得(dé)正(zhèng)

　　在数学(xué)乘法中负负得正的原因解释有：

　　1、美国数学史家和数学教育(yù)家M·克莱因(yīn)通(tōng)过负(fù)债模(mó)型解(jiě)决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每(měi)天(tiān)欠(qiàn)债5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)迟吵(chǎo)搭(dā)果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天(tiān)”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天前(qián)，他的(de)财产比给定日期的财(cái)产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠(qiàn)债，那么(me)3天前他(tā)的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他的相反数，所得软化和拉直哪个持久，为啥头发软化了一洗就不直了的积就是原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作(zuò)了另(lìng)一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元(yuán)罚(fá)金3次，即(jí)付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有得(dé)到(dào)15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美(měi)元(yuán)罚(fá)金3次(cì)，即得到(dào)15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精(jīng)粹（第一册）》，江苏凤凰(huáng)教育(yù)出版社出版，2016年(nián)6月。

　　原载于(yú)《数学文化透视》，软化和拉直哪个持久，为啥头发软化了一洗就不直了上海(hǎi)科学(xué)技术出版(bǎn)社出(chū)版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概念最早出(chū)现在中国，在碰衡《九章算术》中(zhōng)方程章(zhāng)给出正负(fù)数(shù)的加减运算(suàn)法(fǎ)则，而负负(fù)得(dé)正直到(dào)13世纪末(mò)才由数学家(jiā)朱士杰(jié)给出(chū)。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除(chú)法，同名相乘得正，异名(míng)相(xiāng)乘(chéng)得负”。

　　公(gōng)元7世纪(jì)，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念(niàn)，及(jí)其(qí)四(sì)则运算(suàn)法则：“正负相乘得(dé)负，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来(lái)源：百度百科-负数

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