三角函数图像与(yǔ)性质教(jiào)案(àn)，三角函数(shù)图像与(yǔ)性质ppt是三角(jiǎo)函数是基本(běn)初等函数(shù)之一，是以角度为自变量(liàng)，角度(dù)对应任意角(jiǎo)终边与单位圆交点坐标或(huò)其(qí)比值为(wèi)因变量的函(hán)数(shù)的(de)。

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三角函数图像与性质(zhì)教(jiào)案，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt

　　接(jiē)下来(lái)看一(yī)下常(cháng)见的三(sān)角函数(shù)的图像(xiàng)和性质(zhì)。

　　1.正弦函数(shù)

　　在(zài)直角三(sān)角形中，任意一锐角∠A的对边与(yǔ)斜边的(de)比(bǐ)叫做∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余(yú)弦是它的邻边比三角(jiǎo)形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对(duì)边b，正(zhèng)切函数(shù)就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二数学必修(xiū)四《三角函(hán)数的图(tú)象与性质》教案(àn)

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　　 　　教案(àn)【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广(guǎng)泛存(cún)在;(2)感受周期现象对实际工(gōng)作的(de)意(yì)义;(3)理解周期函数的(de)概念;(4)能熟练地判(pàn)断简单的实际问(wèn)题(tí)的周期(qī);(5)能利用(yòng)周期函数定义进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过(guò)创设情境：单摆(bǎi)运动(dòng)、时钟的(de)圆(yuán)周运动、潮汐、波浪、四季变(biàn)化等，让学生感知拆(chāi)雹周期现(xiàn)象;从(cóng)数学的角度(dù)分析这种现象，就可以得到周期函数的(de)定义;根(gēn)据周期性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对(duì)周期(qī)现象有一个初步(bù)的认识，感受(shòu)生活中(zhōng)处处有(yǒu)数学，从而(ér)激发学(xué)生的(de)学(xué)习积极性，培养(yǎng)学生学(xué)好数学(xué)的(de)信(xìn)心，学会运用联系(xì)的观点认(rèn)识事物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点(diǎn):感(gǎn)受周期现象(xiàng)的存在(zài)，会判断(duàn)是否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概(gài)念的理解，以(yǐ)及简单的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课(kè)题】

　　 　　同学(xué)们：我们生活在(zài)海南岛非常幸(xìng)福，可以经常看到大(dà)海，陶冶我们(men)的(de)情(qíng)操。

　　众所周知，海(hǎi)水会发生潮汐(xī)现象(xiàng)，大约(yuē)在每一昼夜的时间里，潮水会(huì)涨落两(liǎng)次，这种现象就是我们今天要(yào)学到的周期(qī)现象。

　　再(zài)比如，[取(qǔ)出一个钟表,实际操作]我们(men)发现钟(zhōng)表(biǎo)上的时(shí)针、分针和(hé)秒针每经过(guò)一(yī)周就会重(zhòng)复，这也(yě)是一种(zhǒng)周期(qī)现象(xiàng)。

　　所以(yǐ)，我(wǒ)们(men)这节课要研究(jiū)的主要内容就是(shì)周(zhōu)期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐(xī)、钟表都是一种(zhǒng)周期现(xiàn)象，请同(tóng)学们观(guān)察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波(bō)浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一段时间会重复出现，这也(yě)是一种周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　请你举出(chū)生活中(zhōng)存在周期现象的(de)例子(zi)。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我(wǒ)们(men)生活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们(men)怎(zěn)样从数(shù)学的角(jiǎo)度(dù)旅扮帆研究周期(qī)现象呢?教师(shī)引(yǐn)导学生自主学习课本P3——P4的(de)相关内容，并思考回(huí)答(dá)下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横(héng)坐标和纵坐(zuò)标(biāo)分别(bié)表示(shì)什么?

　　 　　③如(rú)何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定(dìng)义，你(nǐ)的理解是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都由学(xué)生(shēng)来(lái)回答(dá)，教师加(jiā)以点拨并总结(jié)：周(zhōu)期(qī)函数定义的理解要掌握三(sān)个条件，即存在不为0的(de)常(cháng)数T;x必(bì)须是定义域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对定义域(yù)内(nèi)的任意(yì)x，均存(cún)在非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生完成，总结出(chū)“周期函数的(de)周期(qī)有无数个”，教师指出(chū)一般情况下，为(wèi)避(bì)免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周期为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主(zhǔ)学习课本P4倒(dào)数第五行(xíng)——P5倒数第四行，然后各个学(xué)习小组之间(jiān)展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围(wéi)绕(rào)着太阳(yáng)转，地球到太阳的(de)距离y是(shì)时间t的函(hán)数吗(ma)?如果是，这(zhè)个(gè)函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆(bǎi)的示意图，摆心A到(dào)铅(qiān)垂线MN的(de)距离y是时间(jiān)t的(de)函(hán)数(shù)，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识，容易(yì)说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动(dòng)一周(往(wǎng)返一次)所需的时间，函数(shù)y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若(ruò)以钟摆(bǎi)偏离铅(qiān)垂线MN的角θ的度(dù)数(shù)为(wèi)变量，根(gēn)据物理知(zhī)识，摆(bǎi)心A到铅垂(chuí)线MN的距(jù)离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水(shuǐ)车的示(shì)意(yì)图，水车上A点到水面的距离y是(shì)时间t的函数。

　　假设(shè)水车5min转一圈，那(nà)么y的值每(měi)经过5min就会(huì)重复出现，因(yīn)此，该函(hán)数(shù)是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课(kè)堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的(de)那一(yī)天是星期几(jǐ)?100天后的那一(yī)天是(shì)星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳(nà)整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学过的知(zhī)识内容有哪些(xiē)?所(suǒ)涉及到(dào)的主要数学思想方法(fǎ)有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中(zhōng)，还有那些不太明白的地方(fāng)，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎样?你的体(tǐ)会是什(shén)么?

　　 　　六、布(bù)置作业(yè)

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中的周(zhōu)期现象的例子，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学(xué)思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不(bù)太(tài)明白的地方，请(qǐng)向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表(biǎo)现怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中的周期现象的例子(zi)，进(jìn)一(yī)步理解它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦函数(shù)的定(dìng)义域、值域、周期性、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运(yùn)用正弦函数的(de)性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过(guò)正弦函数在R上的图像(xiàng)，让学生探(tàn)索(suǒ)出(chū)正弦函数(shù)的性(xìng)质(zhì);讲解例题，总(zǒng)结方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，培养学生创新能力、探索归纳(nà)能力;让(ràng)学(xué)生(shēng)体验自身探(tàn)索成功的喜悦(yuè)感，培养学生的(de)自信(xìn)心;使学生认(rèn)识到转化“矛盾(dùn)”是解决问题的有效途经;培养学生形(xíng)成(chéng)实(shí)事求是的(de)科学态度和锲而不舍的(de)钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函(hán)数的性质应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们(men)，我(wǒ)们在数(shù)学一中已经(jīng)学(xué)过函数，并(bìng)掌握了讨论一个函数性质的(de)几(jǐ)个(gè)角(jiǎo)度，你还记得有哪些吗?在上一次课中(zhōng)，我们已经学习了正弦函数的(de)y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请同(tóng)学们根据图像一起讨论一(yī)下它具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生一边(biān)看(kàn)投影，一(yī)边仔细观察正弦(xián)曲(qū)线的(de)图像，并思考以(yǐ)下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的(de)定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?不可以瑟瑟哦是什么意思，不可以瑟瑟哦是什么意思不可以瑟瑟哦的表情包>

　　 　　(3)它(tā)的最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值(zhí)区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单位(wèi)圆中的(de)正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦(xián)函数线(xiàn)(图象)验(yàn)证上述结论，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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