为什么负负得正(zhèng)怎么推理(lǐ)，乘法为什么负(fù)负得正是根据相反数的(de)定义，如果一个数与a的(de)和为0，那(nà)么这个数(shù)就叫做a的相反数，记(jì)作-a的(de)。

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为什么负负得正怎(zěn)么推理，乘法为(wèi)什么(me)负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加(jiā)法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加(jiā)法和乘法满足交换(huàn)律(lǜ)、结合律以及分配律，等式还(hái)满足等量加等量和相等，等量减等量差相等的规律(lǜ)。

　　两个(gè)正(zhèng)数(shù)的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家M·克莱(lái)因通zhi过负债模型(xíng)解决了“两负数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债(zhài)15元。

　　如果将(jiāng)5元的(de)宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一人(rén)每天(tiān)欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的(de)财产比(bǐ)给定日期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前(qián)他(tā)的经济情(qíng)况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数换成他的相反数，所得的积就是原来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即(jí)得(dé)到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元(yuán)3次(cì)，即没有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　13世纪末(mò)由菠萝蜜不熟剥开后还能再放熟吗，菠萝蜜不熟剥开后还能再放熟吗数(shù)学家朱士杰(jié)给(gěi)出，在《算(suàn)学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘(chéng)除(chú)法(fǎ),同名相乘得正(zhèng),异名(míng)相乘得负”。

在数学乘法(fǎ)中为什么(me)负负(fù)得正

　　在(zài)数学乘法(fǎ)中(zhōng)负负(fù)得正的原因解释有：

　　1、美国数学(xué)史家和数学教育家M·克莱因通过负债(zhài)模型解(jiě)决了“两负(fù)数相乘(chéng)得正”的问题(tí)：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭果将(jiāng)5元(yuán)的宅(zhái)记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可(kě)以(yǐ)用数(shù)学来(lái)表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每(měi)天(tiān)欠(qiàn)债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前，他(tā)的财产比给定(dìng)日期的财产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示(shì)3天前(qián)，用(yòng)-5表示(shì)每(měi)天欠债(zhài)，那么3天前(qián)他(tā)的经济情况课(kè)表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数(shù)换成他的相反数，所得的积就是原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿(ná)联著名数学家盖尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另(lìng)一(yī)种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金(jīn)3次(cì)，即付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　上(shàng)述内容参考《数(shù)学阅读精(jīng)粹(cuì)（第一册）》，江苏凤(fèng)凰教育(yù)出(chū)版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视(shì)》，上(shàng)海(hǎi)科学技术出版社出版。

　　扩展资料(liào)：

　　负数概念最早出现在(zài)中国，在碰衡(héng)《九章(zhāng)算(suàn)术》中方程章给出正负数的加减运算法(fǎ)则，而负负得(dé)正(zhèng)直到13世纪(jì)末才由数学家(jiā)朱(zhū)士杰给出。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除法，同名相(xiāng)乘得正，异名相(xiāng)乘得负(fù)”。

　　公元7世纪(jì)，印度数(shù)学家婆罗笈多（b菠萝蜜不熟剥开后还能再放熟吗，菠萝蜜不熟剥开后还能再放熟吗rahmayup-ta）已有明确的正负数概(gài)念(niàn)，及其四则(zé)运(yùn)算(suàn)法则：“正负相乘得(dé)负，两负(fù)数相乘得正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参考资料来源：百(bǎi)度(dù)百科(kē)-负数

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