圆(yuán)与直线相(xiāng)切公式，圆的(de)面积公式和周(zhōu)长公式(shì)是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

　　关于圆与直线(xiàn)相(xiāng)切公式(shì)，圆的(de)面(miàn)积公(gōng)式和周长公式(shì)以及圆的面积公式和周(zhōu)长(zhǎ生于忧患死于安乐意思相近的名言，生于忧患死于安乐意思10字ng)公式(shì)，圆的面积公(gōng)式是，求圆的周长(zhǎng)公式(shì)，求圆的(de)直径公式，圆的(de)面积怎么(me)求 公式等问题，小编(biān)将为你整理以下的生(shēng)活小知识：

圆与直(zhí)线(xiàn)相切(qiè)公(gōng)式，圆的面积生于忧患死于安乐意思相近的名言，生于忧患死于安乐意思10字公式和周长公式

圆心到直线的距(jù)离

　　=半径r。

　　即可(kě)说明直线(xiàn)和(hé)圆相(xiāng)切。

直线与圆(yuán)相切的证明情况(kuàng)

（1）第一种

　　在直角坐(zuò)标系(xì)中直线(xiàn)和圆交点的坐(zuò)标应满足直线方(fāng)程和圆的(de)方程，它(tā)应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因此(cǐ)圆(yuán)和(hé)直(zhí)线的关(guān)系(xì)，可(kě)由(yóu)方程(chéng)组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组(zǔ)有两组相等的实数解(jiě)，那(nà)么直线与圆相切与一点，即直线是(shì)圆(yuán)的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置(zhì)关系还可以通过(guò)比较圆心到(dào)直线的距离d与圆半径r的大(dà)小来判别，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采用这几种形式的圆方程。

　　对于不同的问题，采用不同的(de)方程形式(shì)可使计算得到(dào)简化。

直线(xiàn)与圆(yuán)相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是圆(yuán)心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦(xián)长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥曲线相(xiāng)交(jiāo)所得弦长d的公(gōng)式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对值(zhí)符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥(zhuī)曲线，是数(shù)学、几(jǐ)何学中通(tōng)过平切(qiè)圆(yuán)锥（严格为(wèi)一(yī)个(gè)正圆锥面(miàn)和一(yī)个平面(miàn)完整相切(qiè)）得到的(de)一(yī)些曲线，如(rú)椭圆，双(shuāng)曲(qū)线，抛物线(xiàn)等。

　　关于直线与圆锥曲线相交(jiāo)求弦长，通用(yòng)方法是将(jiāng)直线y=+b代(dài)入曲(qū)线方程，化为关于x（或关于y）的一(yī)元二次方(fāng)程，设(shè)出交点(diǎn)坐(zuò)标，利(lì)用韦(wéi)达定理及弦(xián)长公式求出弦长。

　　这种整体代换(huàn)，设而不求的思想方法对于求(qiú)直线与(yǔ)曲(qū)线(xiàn)相交弦长是十(shí)分有效的，然而对(duì)于(yú)过焦点的圆锥(zhuī)曲线弦长求解利用这种方(fāng)法相比较而言有点繁琐，利(lì)用圆锥(zhuī)曲线定义及(jí)有关定理导出各种曲线的焦点弦长公(gōng)式就(jiù)更(gèng)为简捷。

直线(xiàn)被圆截得的(de)弦长(zhǎng)公式

　　设圆半径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦心(xīn)距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦(xián)长的(de)一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三(sān)角形勾(gōu)股定(dìng)理(lǐ)，先求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于(yú)半圆直径，过直径中点(diǎn)(O)作垂(chuí)线交于(yú)弦(xián)(设交点为(wèi)H)，并连(lián)接直径中点(diǎn)O与弦一头A。

　　2、在弦(xián)与直径之(zhī)间做平行于直径的(de)弦，连接直径中点(diǎn)O与平(píng)行弦跟半圆的交点，得到的都是直(zhí)角三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等(děng))。

　　3、如(rú)果机翼平面形状不是长(zhǎng)方(fāng)形，一般(bān)在(zài)参数(shù)计(jì)算(suàn)时采用制造商指定位(wèi)置的弦长或平(píng)均弦长。

　　被直线所(suǒ)截(jié)的弦(xián)长(zhǎng)就等于对应圆心角(jiǎo)的一半大(dà)小的(de)正(zhèng)弦值乘(chéng)以半径再乘以二这样就得到(dào)了玄长的公式。

圆(yuán)心角

　　顶(dǐng)点在(zài)圆(yuán)心(x生于忧患死于安乐意思相近的名言，生于忧患死于安乐意思10字īn)上，角(jiǎo)的两边(biān)与圆周相(xiāng)交(jiāo)的(de)角叫做圆心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆(yuán)心(xīn)，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两条(tiáo)边都与圆周相交。

　　圆(yuán)心(xīn)角计算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心角(jiǎo)，以度计。

圆(yuán)与直(zhí)线相切公(gōng)式是什么(me)？

　　圆与直线相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相切所有公(gōng)式(shì)是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的直线(xiàn)方程(chéng)是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切，直(zhí)线和圆有唯一(yī)公共点，叫做直线和圆相切。

　　可(kě)以通过比较圆(yuán)心到直线的距离(lí)d与圆半(bàn)径r的大小、或者方(fāng)程组、或者利用切线的(de)定义来(lái)证(zhèng)明(míng)。

　　圆与直线相(xiāng)切的证明方法：

　　在直角坐(zuò)标系中直线和圆交点的坐标应(yīng)满足(zú)直线方程和圆的方程，它应(yīng)该(gāi)是(shì)直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直线的关(guān)系，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来判(pàn)别(bié)。

　　如果(guǒ)方程组有两组相(xiāng)等的实数解，那么(me)直线(xiàn)与(yǔ)圆相切(qiè)于一点，即直线是圆的切线。

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