三角(jiǎo)函数图像与性质教案，三角函(hán)数图像与性质ppt是三角函数是基(jī)本初等函数(shù)之一，是以角度为自变量，角(jiǎo)度对应任(rèn)意角终边与单位圆交点(diǎn)坐标或(huò)其比(bǐ)值为因变量的函数的。

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　　接(jiē)下来看一下常见的三(sān)角函数的图像(xiàng)和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角三角形(xíng)中，任意一锐角(jiǎo)∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻边比(bǐ)三角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对(duì)边(biān)a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必(bì)修(xiū)四《三角函数的图(tú)象(xiàng)与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内驱(qū)力，从思想上重视高二，从心理上强化高二，使战胜高考的(de)这个(gè)关键环(huán)节过硬起来(lái)，是“志存(cún)高(gāo)远”这(zhè)四个字在高二年级的(de)全部(bù)解释。

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在(zài)现(xiàn)实中(zhōng)广泛存在;(2)感受(shòu)周期现(xiàn)象(xiàng)对(duì)实际工作的意义;(3)理解周期函数的(de)概念;(4)能熟练(liàn)地判断简(jiǎn)单的实际问(wèn)题的周(zhōu)期;(5)能(néng)利用(yòng)周期(qī)函数定(dìng)义进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过创(chuàng)设(shè)情(qíng)境：单摆运动、时钟(zhōng)的圆(yuán)周运动、潮汐(xī)、波浪、四季变化(huà)等，让(ràng)学(xué)生(shēng)感知拆(chāi)雹(báo)周期现象;从(cóng)数(shù)学的角(jiǎo)度分析(xī)这种现象，就可以得(dé)到周期函数的定义;根据周期性的(de)定义，再(zài)在实践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，使同学们对周期(qī)现象有一个初步的认识，感受生活中处(chù)处有(yǒu)数(shù)学，从而激发学生的学习积极性，培(péi)养学生学好数学的信心(xīn)，学(xué)会运用联(lián)系的观(guān)点认识事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周(zhōu)期现(xiàn)象的存在(zài)，会判断是(shì)否为周期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期(qī)函数概(gài)念的理解，以及简单(dān)的(de)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们(men)：我们(men)生(shēng)活在海(hǎi)南(nán)岛(dǎo)非常幸福，可(kě)以经常(cháng)看到大海，陶冶我(wǒ)们的情操。

　　众(zhòng)所周知，海水会(huì)发生潮汐现(xiàn)象，大(dà)约在每一昼夜的(de)时(shí)间里，潮水会(huì)涨落两次，这种现(xiàn)象就是我们今天要学到的周期现象(xiàng)。

　　再(zài)比如，[取出(chū)一个钟表,实(shí)际操作]我们发现(xiàn)钟表上(shàng)的时针、分针和秒针(zhēn)每经过一周就会(huì)重复，这也(yě)是一种周(zhōu)期(qī)现象。

　　所以，我(wǒ)们这节(jié)课要(yào)研(yán)究的主(zhǔ)要内(nèi)容就是周期现象与周(zhōu)期函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐(xī)、钟表都是一种(zhǒng)周期(qī)现象，请同学们观察钱塘江(jiāng)潮的图片(piàn)(投影图片)，注意(yì)波浪是怎样变化(huà)的?可见，波浪每隔一(yī)段(duàn)时间会重复出现，这也是(shì)一种(zhǒng)周期现象。

　　请你举出(chū)生活中存在(zài)周期(qī)现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等(děng))

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：一(yī)、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们(men)怎(zěn)样(yàng)从数学的角度旅(lǚ)扮帆研究周期现(xiàn)象呢?教(jiào)师引导学生自主(zhǔ)学习课本(běn)P3——P4的(de)相关内容，并思考(kǎo)回(huí)答下(xià)列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和(hé)纵(zòng)坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的定(dìng)义(yì)，你的理(lǐ)解(jiě)是(shì限制高消费坐飞机技巧 限制高消费真的坐不了飞机吗)怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题(tí)都由学生来回答，教(jiào)师(shī)加(jiā)以点拨并总结：周(zhōu)期(qī)函(hán)数定义的(de)理解(jiě)要(yào)掌(zhǎng)握三个(gè)条件(jiàn)，即存在不为(wèi)0的常数T;x必须是定义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概(gài)念(niàn))

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对(duì)定(dìng)义域内的任意x，均存在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生完成，总结(jié)出(chū)“周(zhōu)期函数(shù)的周(zhōu)期有无数(shù)个”，教师(shī)指出一般情况下(xià)，为避免(miǎn)引(yǐn)起混淆，特指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的周期为5的周期函(hán)数(shù)，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上的函(hán)数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主学习(xí)课本P4倒数第五行——P5倒数(shù)第四行，然后(hòu)各(gè)个学(xué)习小组(zǔ)之间展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着(zhe)太阳转(zhuǎn)，地球到太(tài)阳的距离y是(shì)时(shí)间t的函数(shù)吗?如(rú)果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟摆的示意图，摆(bǎi)心A到铅垂(chuí)线(xiàn)MN的(de)距(jù)离y是时间(jiān)t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的(de)知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中(zhōng)T为钟摆摆动一周(往返一次)所需(xū)的(de)时间，函数y=g(t)是(shì)周(zhōu)期函数(shù)。

　　若(ruò)以钟摆偏(piān)离铅(qiān)垂线MN的角(jiǎo)θ的度数为变(biàn)量，根据物理知识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的(de)距(jù)离(lí)y也是θ的(de)周期函(hán)数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是(shì)水车的示意图，水车(chē)上A点(diǎn)到(dào)水面的距(jù)离y是时间t的函数。

　　假(jiǎ)设水车(chē)5min转一圈，那么y的值每经过(guò)5min就(jiù)会重(zhòng)复(fù)出现，因此(cǐ)，该函数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星(xīng)期几?100天后的那一天是星期(qī)几(jǐ)?

　　 　　五、归纳(nà)整理(lǐ)，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所(suǒ)学过的知(zhī)识内(nèi)容有哪些?所涉及到(dào)的主要数(shù)学思想方法有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过(guò)程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中(zhōng)的表(biǎo)现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六(liù)、布置作业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些(xiē)日常生活中的周期现(xiàn)象(xiàng)的(de)例子，进一步(bù)理解它的(de)特点(diǎn).

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课(kè)所学过的知识内容有哪些(xiē)?所涉(shè)及到(dào)的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中(zhōng)，还(hái)有(yǒu)那(nà)些(xiē)不太明白的地方，请向(xiàng)老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎(zěn)样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中的周期(qī)现(xiàn)象的例(lì)子，进一步理(lǐ)解它的(de)特(tè)点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦函(hán)数的定义域、值(zhí)域(yù)、周期性、(小)值(zhí)、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦(xián)函数的性质(zhì)解(jiě)题。

　　 　　2、过(guò)程与方(fāng)法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在R上(shàng)的图像，让学生探索(suǒ)出(chū)正弦函数的(de)性(xìng)质;讲解例题，总结方法，巩(gǒng)固练(liàn)习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习(xí)，培(péi)养学生创新(xīn)能力(lì)、探索归纳(nà)能力;让学生体验自身探索成功的喜悦(yuè)感，培养学(xué)生的(de)自信心;使学生(shēng)认(rèn)识到转化“矛盾(dùn)”是解决问题的有效途经;培养学(xué)生形成实事(shì)求是的(de)科学态度和(hé)锲而(ér)不舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的性(xìng)质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已(yǐ)经学(xué)过函数，并掌握(wò)了讨论一(yī)个函数性(xìng)质的几(jǐ)个角度，你还记(jì)得有哪(nǎ)些吗(ma)?在上一次课(kè)中，我们已经学习(xí)了正弦函数(shù)的y=sinx在R上图像，下面请同(tóng)学们根据图像一起讨论(lùn)一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影(yǐng)，一边仔细观察正(zhèng)弦曲线的(de)图(tú)像，并思考(kǎo)以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域(yù)是(shì)什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负(fù)值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生(shēng)一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引(yǐn)导回忆单位(wèi)圆(yuán)中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验(yàn)证上(shàng)述结(jié)论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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