圆与直线(xiàn)相切公式(shì)，圆的面积公式和周长(zhǎng)公(gōng)式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相(xiāng)切公式，圆(yuán)的(de)面积公式和周长公(gōng)式(shì)

圆心(xīn)到直(zhí)线的距离

　　=半径r。

　　即(jí)可说明直线(xiàn)和(hé)圆相切。

直线与(yǔ)圆相切的证明情(qíng)况

（1）第一种

　　在直角坐标(biāo)系中直线和圆交点(diǎn)的坐标(biāo)应满足直线方程和圆的方(fāng)程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关(guān)系，可由(yóu)方程组的解的情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有(yǒu)两组相等的实数解，那(nà)么直线与圆相切与一点(diǎn)，即直线是圆的切线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线与(yǔ)圆(yuán)的位置(zhì)关系还(hái)可以通过(guò)比较(jiào)圆(yuán)心到直线的距(jù)离d与圆半径r的大小来(lái)判别(bié)，其中，当 d=r 时(shí)，直线与圆相切。

扩展

几(jǐ)种形(xíng)式的圆(yuán)方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆方程时，可以(yǐ)采用这(zhè)几种形式的圆方程。

　　对于不同的(de)问(wèn)题，采用不同的方程形式可使计算(suàn)得到简化(huà)。

直线(xiàn)与圆相交的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公(gōng)式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径(jìng),a是(shì)圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥曲线相交(jiāo)所得弦长d的(de)公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中(zhōng)k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线的两交(jiāo)点,"││"为(wèi)绝对值(zhí)符号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥曲(qū)线(xiàn)，是数(shù)学、几何(hé)学中(zhōng)通(tōng)过平切圆锥（严格为一(yī)个(gè)正圆锥面和一(yī)个平面完整相切）得到的一些(xiē)曲(qū)线，如(rú)椭(tuǒ)圆，双曲(qū)线，抛物线(xiàn)等。

　　关于直线与圆锥(zhuī)曲线相交求弦长(zhǎng)，通用方法是将直线y=+b代入曲线(xiàn)方程，化为关(guān)于(yú)x（或关(guān)于y）的(de)一元(yuán)二次方程(chéng)，设(shè)出(chū)交点(diǎn)坐标(biāo)，利(lì)用(yòng)韦达定(dìng)理及弦长公式(shì)求出弦(xián)长(zhǎng)。

　　这(zhè)种整体代换，设而不求(qiú)的思想方法对(duì)于求直线与曲线相交弦(xián)长(zh姓张的历史名人有哪些 张姓皇帝一共有几位ǎng)是十分有(yǒu)效的(de)，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求(qiú)解利用这种方法相(xiāng)比较而言(yán)有(yǒu)点繁琐，利用(yòng)圆锥(zhuī)曲线定义及有关定理导出各种(zhǒng)曲线的(de)焦点弦长公式就更(gèng)为简捷。

直线被圆截得(dé)的(de)弦(xián)长(zhǎng)公(gōng)式

　　设圆(yuán)半径(jìng)为r，圆(yuán)心为(wèi)（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦心(xīn)距(jù)为d，则(zé)d^2=(++c)^2姓张的历史名人有哪些 张姓皇帝一共有几位/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的(de)一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交(jiāo)抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用直角三角形勾股定理，先求得直径与径的距(jù)离(lí)OH。

　　由(yóu)于弦(假设交(jiāo)于圆(yuán)CD)平(píng)行于半(bàn)圆直径，过直径(jìng)中点(diǎn)(O)作垂线交于弦(xián)(设交点为H)，并连接(jiē)直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直(zhí)径之间做平行于(yú)直径的弦，连接直径中(zhōng)点O与(yǔ)平行弦跟半圆的(de)交点，得(dé)到的(de)都是直(zhí)角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平面形状不是长方形，一般在参数计算时采用制(zhì)造商指定位置的弦长或平均弦长。

　　被(bèi)直线所截的(de)弦长就(jiù)等(děng)于对应圆心角的一半(bàn)大(dà)小的正弦值乘(chéng)以半径再乘以二这(zhè)样(yàng)就得到了玄长的公式。

圆心(xīn)角(jiǎo)

　　顶点在圆(yuán)心上，角的两边与圆周相交的角(jiǎo)叫(jiào)做圆心角。