为(wèi)什么负负(fù)得正怎么推理，乘(chéng)法为什么负负(fù)得正是根据相反数的(de)定义，如果一个(gè)数与a的和为0，那么这个(gè)数就叫做a的相(xiāng)反数，记作-a的。

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为(wèi)什(shén)么负负得正(zhèng)怎么推理(lǐ)，乘法为什么(me)负负得(dé)正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义(yì)加(太原市长热线电话是多少号，太原市长热线电话号码查询jiā)法(fǎ)0+a=太原市长热线电话是多少号，太原市长热线电话号码查询a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的(de)加法和乘法满足(zú)交换律(lǜ)、结(jié)合律(lǜ)以及分配律(lǜ)，等式还满(mǎn)足等量加(jiā)等量和相等，等量减等量(liàng)差相等的(de)规(guī)律。

　　两(liǎng)个正数(shù)的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和(hé)数学教育家(jiā)M·克莱因(yīn)通zhi过(guò)负(fù)债模(mó)型(xíng)解决了“两负数相乘(chéng)得正”的问(wèn)题：

　　一(yī)人每(měi)天欠(qiàn)债5元，给定(dìng)日(rì)期（0元(yuán)）3天后欠债(zhài)15元。

　　如果将5元的(de)宅记(jì)作(zuò)-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以用数学来(lái)表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的(de)财产比给(gěi)定日期的财产(chǎn)多(duō)15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每(měi)天(tiān)欠债，那么(me)3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一个因数换成他的相(xiāng)反数(shù)，所(suǒ)得的积就是(shì)原来的积(jī)的相(xiāng)反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名(míng)数学(xué)家(jiā)盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次(cì)，即付(fù)罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次(cì)，即没有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元(yuán)罚(fá)金(jīn)3次，即(jí)得(dé)到15美元。

　　13世(shì)纪(jì)末由数学家(jiā)朱士杰给出，在(zài)《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除法,同名相乘(chéng)得正(zhèng),异名相乘得负”。

在数学乘法中为什么负负得正(zhèng)

　　在数学(xué)乘法(fǎ)中(zhōng)负(fù)负(fù)得正的原因解释(shì)有：

　　1、美国数学史家和数(shù)学教育家M·克莱因通过负债(zhài)模(mó)型解决了“两负数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债(zhài)15元。

　　如迟吵搭果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元(yuán)，那(nà)么给定日(rì)期（0元）3天前，他的(de)财产比给(gěi)定日期的财(cái)产多15元。

　　如(rú)果我(wǒ)们用-3表示(shì)3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前他的(de)经济(jì)情(qíng)况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因数(shù)换成(chéng)他的相反数，所得的积(jī)就是原来(lái)的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名(míng)数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了(le)另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即(jí)付(fù)罚金1太原市长热线电话是多少号，太原市长热线电话号码查询5美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即(jí)没(méi)有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　上述(shù)内容(róng)参考《数学阅读精(jīng)粹（第一册）》，江苏(sū)凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学(xué)文化透视(shì)》，上海(hǎi)科学技(jì)术出(chū)版社出版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数(shù)概念最早(zǎo)出现在中国，在(zài)碰衡《九(jiǔ)章(zhāng)算术》中方程章给出正负数(shù)的加减运算(suàn)法则，而负负得正直到13世纪末才由数学(xué)家朱士(shì)杰(jié)给(gěi)出。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法，同名相乘得正(zhèng)，异名(míng)相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家(jiā)婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确(què)的正负数概念，及(jí)其四则(zé)运算法则：“正负(fù)相(xiāng)乘得(dé)负，两负数相乘(chéng)得(dé)正，两正数得(dé)正。

　　”

　　参考资料来源：百(bǎi)度百科-负数(shù)

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