为什么负负得正怎(zěn)么推理，乘法为什么负负得正是根据相反数(shù)的(de)定(dìng)义，如果(guǒ)一个数与a的和为0，那么这个(gè)数就叫做a的相反数，记作-a的(de)。

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为(wèi)什么负负得正怎么推(tuī)理(lǐ)，乘法(fǎ)为(wèi)什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加法(fǎ)和乘(chéng)法满足交换律、结合律以及分配律(lǜ)，等式还(hái)满足等量加等量和(hé)相等，等量(liàng)减等量差相(xiāng)等(děng)的规律(lǜ)。

　　两个(gè)正(zhèng)数的积还是(shì)正(zhèng)数。

　　1、美国数学史bai家du和(hé)数学(xué)教(jiào)育(yù)家M·克莱因通(tōng)zhi过负债模(mó)型解决了“两负数相(xiāngm开头的姓氏都有哪些，m开头的姓氏中文名)乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如(rú)果将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠(qiànm开头的姓氏都有哪些，m开头的姓氏中文名)债3天”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元(yuán)，那么(me)给定日期（0元）3天(tiān)前，他(tā)的财产比给定日期的财产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每(měi)天(tiān)欠债，那么3天前他的经济(jì)情况课表(biǎo)示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换(huàn)成(chéng)他的相反(fǎn)数，所得的积就是(shì)原来(lái)的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚(fá)金(jīn)3次，即付(fù)罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　13世纪(jì)末由数学家朱士杰给出，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名相乘得正,异名相乘(chéng)得(dé)负”。

在数(shù)学乘法中为什么(me)负负(fù)得正

　　在数(shù)学乘法中负负得正的原因解释有：

　　1、美国数学史家和数学教(jiào)育家M·克莱因通过负债模型解决了(le)“两负数相乘得(dé)正(zhèng)”的(de)问题：

　　一人每天(tiān)欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如(rú)迟吵搭果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么(me)“每(měi)天欠债5元、欠债(zhài)3天(tiān)”可(kě)以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定日(rì)期(qī)的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前，用(yòng)-5表(biǎo)示每天欠债，那(nà)么(me)3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数换成他(tā)的相m开头的姓氏都有哪些，m开头的姓氏中文名反数，所得(dé)的积就(jiù)是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有(yǒu)得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参(cān)考《数学阅读精粹（第一册）》，江(jiāng)苏凤(fèng)凰(huáng)教育出版社出版，2016年(nián)6月。

　　原载(zài)于《数学文(wén)化透视》，上(shàng)海科学技术(shù)出(chū)版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早(zǎo)出(chū)现在中国，在碰衡《九章(zhāng)算(suàn)术(shù)》中方程(chéng)章给出正负数的(de)加减运算法(fǎ)则，而(ér)负负得正直到13世纪末(mò)才(cái)由数学家朱士杰给(gěi)出。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰(jié)提(tí)出：“明乘除(chú)法，同名相乘(chéng)得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪(jì)，印度数学(xué)家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明确的(de)正负数概念，及其(qí)四则运(yùn)算法则：“正负相乘得负，两负数相乘(chéng)得(dé)正(zhèng)，两正数得正。

　　”

　　参考资料来(lái)源：百度(dù)百科-负数

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