圆与直(zhí)线相切公式，圆的面积(jī)公(gōng)式和周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直线相切公式，圆的面积公式和周长公式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明(míng)直线和(hé)圆相切。

直(zhí)线与(yǔ)圆相切(qiè)的证明情况

（1）第一种

　　在直角坐标系中(zhōng)直(zhí)线和圆交点的坐标应满足(zú)直(zhí)线方程和圆(yuán)的方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直线的关系，可由(yóu)方程组的解的情况(kuàng)来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有两组(zǔ)相等的实数解，那么直线与圆(yuán)相切与一点，即直(zhí)线是(shì)圆的切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直线与(yǔ)圆的(de)位置关系还可(kě)以通过比较(jiào)圆心到直(zhí)线的距离d与圆(yuán)半径r的大小(xiǎo)来判别，其中，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆相切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程(chéng)时，可(kě)以采用这几种形式的圆方程(chéng)。

　　对于不同的问题，采用(yòng)不同的方程(chéng)形式可使(shǐ)计算得到简化(huà)。

直(zhí)线与圆相(xiāng)交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式(shì)是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲线相交(jiāo)所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与(yǔ)曲线的两交点,"││"为绝对(duì)值(zhí)符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是(shì)数学、几(jǐ)何学中(zhōng)通过平切圆锥（严格(gé)为一个(gè)正圆锥面(miàn)和一个平面完整(zhěng)相切）得到的一(yī)些曲线(xiàn)，如(rú)椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与(yǔ)圆(yuán)锥(zhuī)曲线相交(jiāo)求弦长，通用方法是将直线y=+b代(dài)入曲线方程，化为关于x（或关于(yú)y）的一元二次(cì)方程(chéng)，设(shè)出(chū)交(jiāo)点坐标，利用韦达定理及弦(xián)长公(gōng)式求出弦长(zhǎng)。

　　这(zhè)种整体代换，设而不(bù)求(qiú)的思想方法对于求直线与曲线相交弦(xián)长是十分有效(xiào)的，然(rán)而对于过焦(jiāo)点的圆锥曲线弦长求解利用这种方法相比较而言(yán)有点繁琐，利(lì)用圆锥曲线定(dìng)义(yì)及有关定理导出各种曲线的(de)焦点(diǎn)弦长(zhǎng)公式(shì)就更为简捷。

直线被圆截得的(de)弦(xián)长公式(shì)

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线(xiàn)方(fāng)程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物(wù)线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用直角三角(jiǎo)形勾股(gǔ)定理，先(xiān)求得直(zhí)径与径的距(jù)离OH。

　　由于弦(假设(shè)交于圆(yuán)CD)平(píng)行于半圆直径，过直径中点(O)作(zuò)垂线交于弦(xián)(设交点(diǎn)为H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦与直径(jìng)之间做平行于(yú)直径的(de)弦，连接(jiē)直径(jìng)中点O与平行(xíng)弦跟半圆(yuán)的交点(diǎn)，得到的都是直角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼平(píng)面形(xíng)状不是长方形(xíng)，一般(bān)在参数计算时采用(yòng)制造商(shāng)指定位置的(de)弦长或平均(jūn)弦长。

　　被(bèi)直线所截的弦(xián)长就等(děng)于对应圆心角的(de)一半(bàn)大小的正(zhèng)弦(xián)值乘以半径再乘以二(èr)这(zhè)样就得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心(xīn)上(shàng)，角(jiǎo)的两边与(yǔ)圆周相交的(de)角叫做(zuò)圆心角。

　　如右图，∠AOB的(de)顶点O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角(jiǎo)特征

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两(liǎng)条边都与圆(yuán)周(zhōu)相交。

　　圆心角计(jì)算公式

　　1、L(弧(hú)长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形(xíng)圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的圆心角，以(yǐ)度计。

圆(yuán)与直线相切公式是什么？

　　圆与直线(xiàn)相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所(suǒ)有公(gōng)式是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆(yuán)相(xiāng)切的(de)直线(xiàn)方程(chéng)是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相(xiāng)切，直线和圆有唯(wéi)一公共(gòng)点，叫做直(zhí)线(xiàn)和圆相(xiāng)切。

　　可(kě)以通过(guò)比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小、或者(zhě)方(fāng)程(chéng)组、或者(zhě)利用(yòng)切线的定(dìng)义来证明。

　　圆(yuán)与直线相(xiāng)切的证明方法：

　　在直角坐标系中直(zhí)线和圆交点的坐标应(yīng)满(mǎn)足直ln的公式大全，ln4-ln2等于多少线(xiàn)方(fāng)程和(hé)圆的方程，它应该是(shì)直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关(guān)系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情(qíng)况来判别。

　　如果方程组有两(liǎng)组相等的实数解(jiě)，那么直(zhí)线与圆相切于一点，即直线是圆的切线。

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