反(fǎn)正(zhèng)弦函数的(de)导(dǎo)数，反正切函数(shù)的导数推导过程是(shì)正切(qiè)函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦函数的导数，反正切函(hán)数的导数推导(dǎo)过程

　　正切(qiè)函(hán)数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反(fǎn)函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等于(yú)x的那个唯一(yī)确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函(hán)数是反三角函(hán)数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有(yǒu)一一对应的(de)关系，所以不存在(zài)反函数。

　　注意这里选取是正切函(hán)数的一(yī)个单(dān)调区间。

　　而由于(yú)正切函数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续的，因此，反正切函数是存在且唯一确定的。

　　引进多值函(hán)数概念后，就可以在正切函数的整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑(lǜ)它的反(fǎn)函数，这时的反正切(qiè)函数(shù)是(shì)多值的(de)，记(jì)为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是(shì)，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函数的(de)通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可(kě)由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲(qū)线(xiàn)作关于(yú)直(zhí)线y=x的(de)对称变换而得到，如图(tú)所示。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数的大致图像如(rú)图所示，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且(qiě)渐近(jìn)线为(wèi)y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正切函数(shù)求导(dǎo)公(gōng)式的推导过程、

　　因为函(hán)数的导数等于(yú)反函数导(dǎo)数的(de)倒(dào)数。

　　arctanx 的反函数是(shì)tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............排列组合公式a和c计算方法例题，排列组合公式a和c计算方法一样吗tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后再用团(tuán)茄渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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