为什(shén)么负负(fù)得(dé)正(zhèng)怎么推理(lǐ)，乘法为什(shén)么负负(fù)得正(zhèng)是根(gēn)据(jù)相反数的(de)定(dìng)义，如(rú)果一个数与a的和为0，那么这个数就叫做a的(de)相反数，记作(zuò)-a的。

　　关(guān)于为什么负负得正怎么(me)推理，乘法为什么负负得正以及为什么(me)负负(fù)得正怎么推理，为(wèi)什么负负(fù)得正原因是什么，乘法为(wèi)什么负负(fù)得正，为什么负华人在菲律宾危险吗，中国人在菲律宾安全吗负得正图(tú)解(jiě)，为什么负负得正(zhèng)用数轴解释等(děng)问题(tí)，小(xiǎo)编将为你整理以下知(zhī)识：

为(wèi)什么(me)负负得(dé)正怎么推理，乘法为什么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定(dìng)义加(jiā)法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘(chéng)法满(mǎn)足交(jiāo)换律、结合律(lǜ)以及分配(pèi)律，等式还满(mǎn)足等(děng)量加等(děng)量和相等，等量减等量差(chà)相(xiāng)等的(de)规律。

　　两个正数的(de)积还(hái)是正数(shù)。

　　1、美国数学史bai家du和数(shù)学教育家M·克莱因通zhi过负(fù)债(zhài)模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元）3天后欠华人在菲律宾危险吗，中国人在菲律宾安全吗债(zhài)15元。

　　如果将5元的(de)宅(zhái)记作(zuò)-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠(qiàn)债(zhài)3天”可以(yǐ)用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元(yuán)，那么(me)给定日期（0元）3天前(qián)，他的财(cái)产比给定(dìng)日期(qī)的(de)财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用-5表示(shì)每天欠(qiàn)债(zhài)，那么3天前他(tā)的经济情(qíng)况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成(chéng)他的相(xiāng)反数，所(suǒ)得(dé)的(de)积(jī)就是原(yuán)来的(de)积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名(míng)数学家盖(gài)尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次(cì)，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚(fá)金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次(cì)，即没(méi)有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪(jì)末由数学家朱士杰(jié)给(gěi)出，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明(míng)乘除法,同名相乘得正,异名相乘得负”。

在数学乘法中为什么负负得正

　　在(zài)数学乘法中负负(fù)得正的原(yuán)因(yīn)解释有：

　　1、美(měi)国(guó)数学史家和数学教育(yù)家M·克莱(lái)因通过负债模型(xíng)解决了“两负数(shù)相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每(měi)天欠债(zhài)5元，给定华人在菲律宾危险吗，中国人在菲律宾安全吗日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元(yuán)、欠债(zhài)3天”可以用数(shù)学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元(yuán)，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给定(dìng)日期的(de)财产多15元。

　　如果我(wǒ)们(men)用-3表示3天前(qián)，用-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前他的经济情(qíng)况课(kè)表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因(yīn)数(shù)换(huàn)成(chéng)他的相反(fǎn)数，所(suǒ)得(dé)的积就是原(yuán)来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码(mǎ)拿联著名(míng)数学家(jiā)盖尔(ěr)范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元(yuán)3次，即没(méi)有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元罚金(jīn)3次，即(jí)得到15美(měi)元。

　　上述内容参考(kǎo)《数学阅读精粹（第(dì)一册）》，江(jiāng)苏凤(fèng)凰(huáng)教育(yù)出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视(shì)》，上(shàng)海(hǎi)科学技术出版社出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数(shù)概念最(zuì)早出现(xiàn)在中国，在碰衡《九章算术》中(zhōng)方(fāng)程章给出正(zhèng)负数的(de)加(jiā)减运算法则(zé)，而负负得正直到13世纪末才(cái)由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明(míng)乘除法，同名(míng)相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度(dù)数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正(zhèng)负数概念，及(jí)其四则运算法(fǎ)则：“正负(fù)相(xiāng)乘得(dé)负，两负数相乘得正，两正数得(dé)正。

　　”

　　参考资料来源：百度百(bǎi)科-负数

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