圆与直(zhí)线相切公(gōng)式，圆的面积公(gōng)式和周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直(zhí)线相切公式，圆的面(miàn)积公(gōng)式和周长公式

圆心到直线的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直线和圆相切(qiè)。

直线与圆相切(qiè)的证(zhèng)明情况(kuàng)

（1）第一种

　　在(zài)直角坐标系中(zhōng)直线和圆(yuán)交点的坐标应满(mǎn)足直线方程和圆的方程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公(gōng)共解，因(yīn)此圆和直(zhí)线(xiàn)的关(guān)系，可由方程(chéng)组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的(de)实(shí)数解，那么直(zhí)线与圆(yuán)相切与一点，即直(zhí)线是圆的(de)切线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线与圆的位置关系还可(kě)以通过比较(jiào)圆心到(dào)直线的(de)距离d与圆(yuán)半径r的大小(xiǎo)来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种(zhǒng)形(xíng)式(shì)的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆方程时，可以采(cǎi)用这几种形式的圆方程(chéng)。

　　对于不(bù)同的(de)问(wèn)题，采用(yòng)不同的方程形(xíng)式可使计算得到简(jiǎn)化。

直线与圆相交的弦长公(gōng)式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公(gōng)式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。中考体育多少分满分2023，中考体育多少分及格>

　　弦(xián)长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲(qū)线相交所(suǒ)得弦长d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线的两交点(diǎn),"││"为绝对值符号(hào),"√"为根(gēn)号(hào)。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是(shì)数学(xué)、几何(hé)学中(zhōng)通(tōng)过(guò)平切圆锥（严(yán)格为(wèi)一(yī)个正(zhèng)圆锥面和一(yī)个平面完整相切）得到的一些曲线，如椭圆(yuán)，双曲线，抛物线等。

　　关于直线(xiàn)与圆(yuán)锥曲线相交求弦长，通用方法是将直(zhí)线y=+b代(dài)入曲线方程，化(huà)为(wèi)关(guān)于x（或(huò)关于y）的一元二次方程，设(shè)出交点坐标，利用韦达定理(lǐ)及弦长公式(shì)求出弦长(zhǎng)。

　　这种整(zhěng)体代换，设而不求的思想方法对于求直线与(yǔ)曲(qū)线(xiàn)相交(jiāo)弦(xián)长是十分有效的，然而对于(yú)过(guò)焦点的圆锥曲线弦长求(qiú)解利用这种方法相比较而言有(yǒu)点繁琐(suǒ)，利用圆(yuán)锥曲(qū)线定(dìng)义(yì)及有(yǒu)关定理导出各种曲线(xiàn)的焦点弦长公式就更(gèng)为简捷。

直(zhí)线被圆截(jié)得的弦(xián)长公(gōng)式

　　设圆半径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方程为++c=0，弦(xián)心(xīn)距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角(jiǎo)三角(jiǎo)形(xíng)勾股定(dìng)理，先求得直径(jìng)与径的距离(lí)OH。

　　由于弦(xián)(假设(shè)交于圆CD)平行于半圆直径，过直径中点(O)作(zuò)垂线交于弦(设交点为H)，并连接(jiē)直径中(zhōng)点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦与直(zhí)径之间做平行(xíng)于直径的弦，连(lián)接直径中点O与平行弦跟半圆的交点，得到的都是直角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼平面(miàn)形状不是长方形，一般(bān)在(zài)参数计算时采用(yòng)制造商指定位(wèi)置的(de)弦长或平(píng)均弦长。

　　被直线(xiàn)所截的弦长(zhǎng)就(jiù)等(děng)于对(duì)应圆心角的一半大(dà)小的(de)正(zhèng)弦值乘(chéng)以半(bàn)径再乘以二这样就得(dé)到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在(zài)圆心上，角的(de)两边与圆周相交的角叫做圆心角。

　　如(rú)右(yòu)图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心角(jiǎo)特征(zhēng)

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两条边都(dōu)与(yǔ)圆周(zhōu)相(xiāng)交。

　　圆心(xīn)角(jiǎo)计算(suàn)公(gōng)式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对的圆心角，以度计。

圆与直线相(xiāng)切公式是什么？

　　圆与(yǔ)直(zhí)线(xiàn)相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是(shì)设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆(yuán)相切的直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相切(qiè)，直线和圆有唯一公(gōng)共点，叫做直(zhí)线和(hé)圆相切。

　　可以通过比较圆心到直线的(de)距离d与(yǔ)圆半径r的大小(xiǎo)、或者方程(chéng)组、或者利用切线的定(dìng)义来证明。

　　圆与直线(xiàn)相(xiāng)切的(de)证明方法：

　　在中考体育多少分满分2023，中考体育多少分及格(zài)直角坐标系中直(zhí)线和圆交(jiāo)点的坐(zuò)标应满足直(zhí)线方程和圆的方程，它应该(gāi)是(shì)直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的(de)关系，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来判(pàn)别。

　　如果方程组(zǔ)有两组相等(děng)的实数(shù)解，那么(me)直线与圆(yuán)相切于一(yī)点，即(jí)直(zhí)线是(shì)圆的切线。

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