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　　关于反函数的性质是什么意(yì)思，反函数得性质(zhì)以及反函数的性(xìng)质是什么意(yì)思，反(fǎn)函数(shù)的性质是什么和什(shén)么，反函(hán)数得性(xìng)质，函数反函(hán)数的性质，反函数的概念与性质等问题，小编将(jiāng)为你整理以下(xià)知(zhī)识：

反函数的性质是什(shén)么意思，反函数得性质

　　一(yī)个(gè)函数与它的反(fǎn)函(hán)数(shù)在(zài)相应区间上(shàng)单调性一致等。

　　下面小编就带领大家详细盘点一下(xià)，供(gōng)各位考生(shēng)参考。

　　反函数的定义一(yī)般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处

　　反函数(shù)的性质(zhì)主要有：函数的定义(yì)域与值(zhí)域是(shì)一一(yī)映射的；

　　一(yī)个(gè)函数与它的反(fǎn)函数在相应(yīng)区(qū)间上单(dān)调性一致(zhì)等。

　　下面小编(biān)就带领大(dà)家详细盘点(diǎn)一下，供各位考生参考。

　　一般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得到一个函数g(y)在(zài)每一处g(y)都(dōu)等于x，这(zhè)样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定(dìng)义(yì)域(yù)、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代(dài)表性的反函(hán)数(shù)就是对数函数(shù)与指数函(hán)数(shù)。

　　函数f(x)与(yǔ)它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　函数及其反函(hán)数的图形关(guān)于直(zhí)线y=x对称；

　　函(hán)数存在(zài)反函数的充要条件是，函数的定(dìng)义域与(yǔ)值域是(shì)一一映(yìng)射等(děng)。

　　反函(hán)数(shù)性质：函数(shù)f(x)与(yǔ)它(tā)的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　函数(shù)及其反函数(shù)的图形关于直线y=x对(duì)称；

　　函数(shù)存在反函数的充要条(tiáo)件是，函数的定义域(yù)与值域(yù)是一(yī)一(yī)映射的。

　　1、反函数的(de)定义(yì)域(yù)是原函(hán)数的(de)值域(yù)，反函数的(de)值域是原函数的(de)定义域(yù)。

　　2、互为反函(hán)数的两个(gè)函(hán)数的(de)图像关于直线y=x对称。

　　3、原(yuán)函(hán)数若是奇函数(shù)，则其(qí)反函数为奇函数。

　　4、若函数是(shì)单调函(hán)数，则一定有反函(hán)数，且(qiě)反函(hán)数的单调性与原函数的一致。

　　5、原函数(shù)与反函数(shù)的图(tú)像若(ruò)有交点(diǎn)，则交点(diǎn)一定在直线y=x上或关于直线y=x对(duì)称出现。

反函数有哪些性太原市长热线电话是多少号，太原市长热线电话号码查询(xìng)质

　　性质：

　　（1）函数(shù)f(x)与它(tā)的(de)反(fǎn)函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　（2）函数存在反函数的充要条件是，函数的(de)定义域与(yǔ)值(zhí)域是一太原市长热线电话是多少号，太原市长热线电话号码查询(yī)一映(yìng)射；

　　（3）一(yī)个函数与(yǔ)它的(de)反函数在(zài)相应(yīng)区间(jiān)上单调性一致；

　　（4）大部分偶(ǒu)函数(shù)不(bù)存在反函数(shù)（当函数y=f(x)， 定(dìng)义域是(shì){0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函(hán)数(shù)，其反函数的(de)定(dìng)义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在(zài)反函(hán)数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及(jí)以上点即(jí)没有反函数。

　　腔神(shén)若一个奇函数存在反(fǎn)函数，则它的(de)反函(hán)数也是奇森圆穗函(hán)数。

　　（5）一段连续(xù)的函(hán)数的单(dān)调性在对应区(qū)间内具有一致(zhì)性(xìng)；

　　（6）严增(zēng)（减）的函数(shù)一(yī)定(dìng)有(yǒu)严格增(zēng)（减）的(de)反(fǎn)函数(shù)；

　　（7）反函数是相互的且具有唯一性；

　　（8）定义域、值域相反对(duì)应法则互逆(nì)（三反(fǎn)）；

　　（9）反函(hán)数的导数关系：如果(guǒ)x=f(y)在开区间I上严格单调，可导，且(qiě)f(y)≠0，那(nà)么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可(kě)导，且：

　　（10）y=x的反函(hán)数(shù)是它本身。

　　扩(kuò)此卜展资(zī)料：

　　反函(hán)数(shù)定(dìng)义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一个y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则按(àn)此对(duì)应法则得到了一个定义(yì)在f(D)上的函数。

　　并把该函数称(chēng)为(wèi)函数y=f(x)的(de)反函数，记(jì)为由该定义(yì)可(kě)以很(hěn)快得出函数f的定义域(yù)D和值(zhí)域f(D)恰好就是反(fǎn)函数f-1的值域和定义域，并(bìng)且f-1的反函数就(jiù)是f，也就是说(shuō)，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函(hán)数(shù)与原函数的(de)复合函数等于x，即：

　　习惯上我们(men)用(yòng)x来表示自变量，用y来(lái)表示因(yīn)变量(liàng)，于是函(hán)数(shù)y=f(x)的反函数通常(cháng)写成

　　 。

　　例(lì)如，函数  

　　的反(fǎn)函数是(shì)  。

　　相对于(yú)反(fǎn)函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接(jiē)函数。

　　反(fǎn)函数和直接函数的图像关于(yú)直线y=x对(duì)称(chēng)。

　　这是(shì)因为(wèi)，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据反函(hán)数的定义，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(hé)(b,a)关于直线y=x对称(chēng)，由(a,b)的(de)任(rèn)意性(xìng)可知f和(hé)f-1关于y=x对称。

　　于是(shì)我们可以知道(dào)，如果(guǒ)两个函数的图像(xiàng)关(guān)于(yú)y=x对称，那么这两个(gè)函数(shù)互为反(fǎn)函数(shù)。

　　这也(yě)可以看做是反函(hán)数的一个几何定(dìng)义(yì)。

　　在微积分(fēn)里，f (n)(x)是(shì)用来(lái)指f的n次微分的。

　　若(ruò)一(yī)函数(shù)有(yǒu)反(fǎn)函数，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考(kǎo)资料：百度百科(kē)---反函数

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