圆与直线相(xiāng)切公式，圆的面积(jī)公式和周(zhōu)长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

　　关于圆与直线相切(qiè)公(gōng)式，圆的面积公式和周长公(gōng)式以及圆的面积公(gōng)式和周(zhōu)长(zhǎng)公式，圆的面积(jī)公式是，求圆的周长公式(shì)，求圆的(de)直径公式，圆的面积怎么求 公式(shì)等问题，小(xiǎo)编将为你(nǐ)整理以(yǐ)下的(de)生活小知(zhī)识：

圆(yuán)与直线相切公式(shì)，圆的面积公式(shì)和周长公式

圆心到(dào)直线的距离(lí)

　　=半径r。

　　即(jí)可说明直线和圆相切。

直线与圆相切的证明(míng)情况

（1）第一种

　　在直角坐标系中直线(xiàn)和圆交(jiāo)点的坐标应满足直线方(fāng)程(chéng)和圆的方程，它(tā)应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的(de)关(guān)系(xì)，可由(yóu)方程(chéng)组的解的情况来(lái)判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有(yǒu)两(liǎng)组相等(děng)的实数(shù)解(jiě)，那么直线与圆相切与一点(diǎn)，即直线是圆的切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系还可(kě)以通过比(bǐ)较圆心到直线的距离(lí)d与圆半径r的大小来判别(bié)，其中，当 d=r 时(shí)，直线与(yǔ)圆相切。

扩展

几种形式(shì)的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直(zhí)线和圆(yuán)方程时，可以采(cǎi)用这几种形式(shì)的圆方程。

　　对于不同的问题(tí)，采用不同的方程形式(shì)可使计(jì)算得到简化。

直线与圆相交的弦长(zhǎng)公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的(de)弦(xián)长(zhǎng)公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径(j乌龟最长寿命是多少年的，乌龟最长寿能活多少年ìng),a是(shì)圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半(bàn)径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线(xiàn)相交所得弦(xián)长(zhǎng)d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线(xiàn)的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线(xiàn)，是数(shù)学、几(jǐ)何学中通过平切圆锥（严格为一个正圆锥面和一个平(píng)面完整相切）得到的(de)一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与(yǔ)圆锥曲线相交(jiāo)求弦长，通用方法(fǎ)是将(jiāng)直线y=+b代乌龟最长寿命是多少年的，乌龟最长寿能活多少年入曲线方程，化为关(guān)于x（或关(guān)于(yú)y）的(de)一元二次方(fāng)程，设(shè)出(chū)交(jiāo)点坐(zuò)标，利用韦达(dá)定理及弦长公式求出(chū)弦长。

　　这种(zhǒng)整体代换，设而不求的思想(xiǎng)方法对于(yú)求直(zhí)线与(yǔ)曲线(xiàn)相交弦长是(shì)十(shí)分(fēn)有效的，然而对于过(guò)焦点(diǎn)的圆锥曲线弦长求(qiú)解利用(yòng)这种方法相比较而言有点繁琐，利用圆锥(zhuī)曲线定(dìng)义及有关定理导出各(gè)种曲线的焦点弦长(zhǎng)公式就更为简捷。

直(zhí)线被圆截得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦心距(jù)为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直(zhí)线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项(xiàng)

　　1、利用直角三(sān)角形(xíng)勾股(gǔ)定(dìng)理，先求(qiú)得直(zhí)径与径的距(jù)离OH。

　　由(yóu)于弦(假设交于圆CD)平行于(yú)半圆直径，过直径中点(O)作垂线交于(yú)弦(设(shè)交(jiāo)点为H)，并连接直径中(zhōng)点O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦与直径之间(jiān)做平行于直(zhí)径的(de)弦，连接直径中点O与平行弦跟半圆的交点，得到的都(dōu)是直角三(sān)角形(xíng)(如(rú)ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机(jī)翼平面形状(zhuàng)不是长方形，一般在参数计算时(shí)采用制造商指(zhǐ)定位(wèi)置(zhì)的弦(xián)长或(huò)平均弦长(zhǎng)。

　　被直线(xiàn)所截的弦长就等于对(duì)应圆心角(jiǎo)的一半(bàn)大(dà)小的正弦值乘(chéng)以半径(jìng)再(zài)乘以(yǐ)二这样就得到了(le)玄(xuán)长的公式。

圆心角

　　顶点(diǎn)在圆心上，角的两边与圆周相交(jiāo)的角叫做圆心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的(de)圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆心角特(tè)征

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两(liǎng)条边都(dōu)与圆周相交(jiāo)。

　　圆心(xīn)角计(jì)算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所(suǒ)对的圆(yuán)心角，以度(dù)计(jì)。

圆与(yǔ)直线(xiàn)相(xiāng)切公(gōng)式是什么？

　　圆与(yǔ)直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线(xiàn)相切所有公式是乌龟最长寿命是多少年的，乌龟最长寿能活多少年设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的直(zhí)线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切，直线和(hé)圆(yuán)有唯一公共点，叫(jiào)做直线和(hé)圆相切。

　　可以通过比(bǐ)较圆(yuán)心(xīn)到直(zhí)线(xiàn)的距离(lí)d与(yǔ)圆半径r的大小、或者方程(chéng)组、或者利(lì)用(yòng)切(qiè)线的(de)定义来证明。

　　圆与直线相切的(de)证明方(fāng)法：

　　在直角(jiǎo)坐标系中(zhōng)直线和(hé)圆交点的坐标(biāo)应满足直线方程(chéng)和圆的方(fāng)程(chéng)，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线(xiàn)的(de)关系(xì)，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情(qíng)况来判别。

　　如果方程组有两组相等的(de)实数(shù)解，那么直线与圆相切于一点，即(jí)直线是圆的切线。

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