等(děng)差(chà)数列(liè)前n项和(hé)性质及使用，等(děng)差数列前n项和(hé)概念是等差数列是常见数列的一种，假如一个(gè)数列从(cóng)第二(èr)项起(qǐ)，每一项(xiàng)与它的(de)前一项的差等于(yú)同一个常(cháng)数，这个数列(liè)就(jiù)叫做等(děng)差(chà)数(shù)列(liè)，而这(zhè)个常数叫做等差数列的公(gōng)役，公(gōng)役常用字母d表明的。

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等差数列前(qián)n项和性(xìng)质及使用，等差数列前n项(xiàng)和概念

　　等差(chà)数(shù)列是常见数(shù)列的一种，假(jiǎ)如一个数列从第二(èr)项起(qǐ)，每一项(xiàng)与(yǔ)它(tā)的(de)前(qián)一项的(de)差等于同一个常数，这个数列就叫(jiào)做等差数列，而这个常数叫做(zuò)等(děng)差数(shù)列(liè)的(de)公役，公役常用(yòng)字(zì)母(mǔ)d表明(míng)。等(děng)差数列前项和(hé)公式

　　1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　2.Sn=n(a1+an)/2

等差(chà)数列前n项和公式推导

　　1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可写(xiě)成

　　Sn=an+an-1+……a2+a1

　　两(liǎng)式相(xiāng)加(jiā)得：

　　2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　=n(a1+an)

　　所(suǒ)以Sn=[n（a1+an）]/2

　　2.假如已知等(děng)差数列的(de)首项为a1，公(gōng)役为d，项数为(wèi)n。

　　则 an=a1+(n-1)d代入公式(shì)公式(shì)一得(dé)

　　Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差数列根本性质(zhì)

　　1.公(gōng)役(yì)为d的等(děng)差数列(liè)，各(gè)项同加一数所得(dé)数列仍是等差数(shù)列，其公役仍为d。

　　2.公役为d的等差数列(liè)，各项同乘(chéng)以(yǐ)常(cháng)数k所得数列(liè)仍(réng)是等差数列，其公役为kd。

　　3.若{an}{bn}为等差数(shù)列，则{an±bn}与{kan+bn}（k、b为非零常数(shù)）也是等差数列。

　　4.对任何m、n，在等差数(shù)列(liè)中有(yǒu)：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别(bié)地，当m=1时(shí)，便(biàn)得等差数列的(de)通项公(gōng)式，此式较(jiào)等差数(shù)列的通项公式(shì)更(gèng)具有一般(bān)性(xìng).

　　5.一般地(dì)，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　6.公役为d的等差数列，从中取出等距离的项，构成一个新数列，此数(shù)列(liè)仍是(shì)等差数列(liè)，其公(gōng)役为kd（k为取出项数之差）。

　　7.下表成等差(chà)数列高宽深用什么字母表示什么，高宽深用什么字母表示出来且公(gōng)役(yì)为m的项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成公役为(wèi)md的(de)等差数列。

　　8.在等差数(shù)列中，从第(dì)二项起，每一(yī)项(xiàng)（有穷数列(liè)末项在外）都是(shì)它(tā)前后两项的等(děng)差(chà)中项。

　　9.当公役d>0时，等(děng)差数(shù)列中的数(shù)随项数的增大(dà)而增大；

　　当d<0时，等差数列中的数随项数(shù)的(de)削减而减小；

　　d=0时(shí)，等(děng)差数列中的数(shù)等(děng)于一(yī)个常数(shù)。

等差数列前n项和(hé)性质是(shì)什么

　　 等(děng)差数列(liè)是(shì)常见(jiàn)数列的(de)一(yī)种，假如一(yī)个(gè)数列从第(dì)二项(xiàng)起，每一(yī)项与它(tā)的前一项的差等(děng)于同一个常(cháng)数，这个(gè)数(shù)列就叫(jiào)做等差(chà)数列(liè)，而这个常数叫做等差(chà)数列的(de)公役，公役常用字母d表明。

等(děng)差数列(liè)前项和公(gōng)式

　　 1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　 2.Sn=n(a1+an)/2

等差数列前n项(xiàng)和公式推导

　　 1.Sn=a1+a2+……an-1+an也(yě)可(kě)写(xiě)成

　　 Sn=an+an-1+……a2+a1

　　 两式相加得(dé)：

　　 2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　 =n(a1+an)

　　 所以Sn=[n（a1+an）]/2

　　 2.假如已知(zhī)等差数列的首项为a1，公役为d，项数(shù)为n，

　　 则 an=a1+(n-1)d代入公式公式一得

　　 Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差数列根本性(xìng)质(zhì)

　　 1.公役为(wèi)d的(de)等差数列，各项同加一(yī)数所得(dé)数(shù)列仍是等差数列(liè)，其公役仍为d。

　　 2.公役为d的等差数列(liè)，各项同乘以常数k所得(dé)数高宽深用什么字母表示什么，高宽深用什么字母表示出来列仍是等(děng)差(chà)数列，其公役为kd。

　　 3.若(ruò){an}{bn}为等差数列，则(zé){an±bn}与{kan+bn}（k、b为(wèi)非零常数）也是(shì)等差数列(liè)。

　　 4.对任何m、n，在等差举含数列中有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别地，当m=1时，便得等差数列的通项公(gōng)式，此(cǐ)式较等差(chà)数列(liè)的通项公式更(gèng)具(jù)有一(yī)般性.

　　 5.一般(bān)地，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　 6.公役为d的等差数(shù)列(liè)，从中取出等距离的项，构成一个新数列(liè)，此数列仍是等差数列，其(qí)公役为kd（k为取出(chū)项数之(zhī)差）。

　　 7.下表(biǎo)成等差数列且(qiě)公役为m的项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成公役为md的等(děng)差数(shù)列正(zhèng)祥(xiáng)笑。

　　 8.在等差数列中，从(cóng)第(dì)二项起，每一(yī)项（有穷数列末项在外）都(dōu)是它前后两项的(de)等宴陵(líng)差中项。

　　 9.当公役d>0时，等差(chà)数列中(zhōng)的(de)数随(suí)项数(shù)的增大而增大；当d<0时，等差数列中的数随项数(shù)的削减(jiǎn)而减小；d=0时，等差(chà)数列(liè)中(zhōng)的数(shù)等于一个常数(shù)。

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