为(wèi)什么负负得正怎么(me)推理，乘法为什么负负得正是根据(jù)相反(fǎn)数的定(dìng)义，如(rú)果一个数与a的和(hé)为(wèi)0，那么(me)这个数(shù)就叫做(zuò)a的相反数，记(jì)作-a的(de)。

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为(wèi)什么(me)负(fù)负得正怎么推理，乘法为(wèi)什么负负得(dé)正(zhèng)

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定(dìng)义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律、结合律以及(jí)分配律，等式还满(mǎn)足等量加等(děng)量和相等，等量减等(děng)量(liàng)差(chà)相等的规律。

　　两个(gè)正数(shù)的积(jī)还是(shì)正数。

　　1、美国数学史bai家(jiā)du和数学教育家(jiā)M·克莱(lái)因通zhi过负债模型解(jiě)决了(le)“两负(fù)数相乘得正”的问题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如果(guǒ)将5元(yuán)的宅(zhái)记作(zuò)-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债3天”可以用数(shù)学(xué)来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠(qiàn)债5元，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定日期的(de)财产(chǎn)多15元(yuán)。

　　如果我(wǒ)们(men)用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那(nà)么3天前(qián)他的(de)经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因数换成他的(de)相反数(shù)，所得的积就是原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著(zhù)名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到(dào)5美元3次，即没(méi)有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出(chū)：“明乘除法(fǎ),同名(míng)相(xiāng)乘得正,异名相(xiāng)乘得负”。

在(zài)数学乘法中(zhōng)为什么负负(fù)得(dé)正

　　在数学乘法(fǎ)中负负(fù)得正(zhèng)的原因解释有(yǒu)：

　　1、美国数学(xué)史家和数学教育家(jiā)M·克(kè)莱因(yīn)通过负债模(mó)型(xíng)解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天(tiān)后(hòu)欠(qiàn)债15元。

　　如(rú)迟吵搭果将5元(yuán)的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数(shù)学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元(yuán)，那(nà)么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的(de)财(cái)产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那么(me)3天前(qián)他的经(jīng)济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因数(shù)换成他的相反数，所(suǒ)得的积就是原来(lái)的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金(jīn)3次，即得到(dào)15美元。

　　上述内容参考《数学阅读(dú)精粹(cuì)（第一册）》，江苏凤(fèng)凰教育出版社出版，2016年(nián)6月(yuè)。

　　原载(zài)于《数学文化透(tòu)视》，上海科学技术出版(bǎn)社出(chū)版(bǎn)。

　　扩展资料：

　　负数概念(niàn)最早出现(xiàn)在(zài)中国，在(zài)碰衡《九章(zhāng)算术》中方程章给出(chū)正负(fù)数的加(jiā)减运算(suàn)法则，而负(fù)负得正直到(dào)13世纪末(mò)才由数学(xué)家朱士杰给出(chū)。风雨兼程下一句是什么持之以恒意思，风雨兼程下一句是什么这一生>

　　在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提(tí)出：“明(míng)乘(chéng)除法，同名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪(jì)，印度数学(xué)家(jiā)婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确(què)的正负数概念，及(jí)其四则运算法则(zé)：“正负相(xiāng)乘得负(fù)，两负(fù)数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百(bǎi)度百科-负数(shù)

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