为什么负负得正怎(zěn)么推理，乘法为什么负负得正(zhèng)是根据相反数(shù)的定义，如果一个数与(yǔ)a的和为0，那(nà)么这个数就叫(jiào)做(zuò)a的相反数(shù)，记作-a的(de)。

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为(wèi)什么负负得正怎么推理，乘法为什么(me)负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满(mǎn)足交换律、结合律(lǜ)以(yǐ)及分配律，等式还(hái)满足等量加等量和(hé)相等，等量减等量差相等的规律(lǜ)。

　　两个正(zhèng)数的积还(hái)是正数。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家du和(hé)数学教育家M·克莱因通zhi过(guò)负债模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债(zhài)5元，给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天(tiān)后欠债15元。

　　如(rú)果将5元(yuán)的宅记(jì)作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天前，他(tā)的财产比(bǐ)给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前(qián)，用-5表示每天欠债，那么3天前(qián)他的(de)经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得(dé)的积(jī)就是原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数(shù)学家盖(gài)尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元亲爱的让你㖭我下黑(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到(dào)5美(měi)元3次，即没有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金(jīn)3次，即(jí)得到15美元。

　　13世纪末由数(shù)学家朱士杰给出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除法,同名相乘得正(zhèng),异名相(xiāng)乘(chéng)得负”。

在数学(xué)乘法中为什么负负得正

　　在数学乘法(fǎ)中负负得(dé)正的原因解(jiě)释有：

　　1、美国(guó)数学史家和数学教育家M·克莱因通过负债模型解决了“两负数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵(chǎo)搭果将5元(yuán)的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每(měi)天欠债5元，那(nà)么给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天前，他的财(cái)产比给定日期的财产多(duō)15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示(shì)3天(tiān)前，用-5表(biǎo)示每(měi)天(tiān)欠(qiàn)债，那么3天前他的经(jīng)济情(qíng)况(kuàng)课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数换成他的相反数，所得的积就是原来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名(míng)数(shù)学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金(jīn)3次(cì)，即付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得(dé)到5美元3次(cì)，即没有(yǒu)得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金(jīn)3次(cì)，即(jí)得到15美(měi)元。

　　上述内容参考(kǎo)《数学阅读(dú)精粹（第一(yī)册）》，江苏(sū)凤凰教(jiào)育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视(shì)》，上海科学技术出版社出版(bǎn)。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概念最早出现在(zài)中国，在碰(pèng)衡(héng)《九章算(suàn)术》中方程章给出正负数的加减运算法则，而负负得正直到(dào)13世纪末才由(yóu)数(shù)学(xué)家朱士杰给出。

　　在《算学启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明(míng)乘除法，同(tóng)名(míng)相乘(chéng)得正，异名相(xiāng)乘得(dé)负(fù)”。

　　公元7世纪，印度数学(xué)家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正负数概念，及(jí)其四则(zé)运算法则(zé)：“正负相乘得(dé)负，两负(fù)数(shù)相乘得正，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考资(zī)料来源(yuán)：百度百科(kē)-负数

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