反(fǎn)正弦函数的导数，反正切函数(shù)的导数推导过程是正(zhèng)切(qiè)函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反(fǎn)正弦函数的导数，反正切(qiè)函(hán)数的导(dǎo)数推导过程

　　正切函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反(fǎn)函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那(nà)个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的(de)定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是反三角函数的一种。

　　由于(yú)正(zhèng)切函数y=tanx在定(dìng)义域R上不具有一一对应的关系(xì)，所(suǒ)以(yǐ)不存在(zài)反函数。

　　注(zhù)意这里选取(qǔ)是正切函数的(de)一个单调区间。

　　而由(yóu)于正切函数(shù)在(zài)开(kāi)区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续的，因此，反正切(qiè)函数是存在且(qiě)唯一确定的。

　闲游的意思 闲游的反义词是什么　引进(jìn)多值函数概(gài)念后，就可以在正切(qiè)函数(shù)的整个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函(hán)数，这(zhè)时(shí)的(de)反(fǎn)正切函(hán)数是多值的(de)，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反(fǎn)正切函数的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函数的通值。

　　反正切(qiè)函数(shù)在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线作关于直线y=x的对称变换而得(dé)到，如(rú)图所示(shì)。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数的(de)大致图像(xiàng)如(rú)图所示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对(duì)称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公(gōng)式的(de)推(tuī)导过程、

　　因为(wèi)函数的导(dǎo)数(shù)等于反(fǎn)函数导数(shù)的倒(dào)数。

　　arctanx 的(de)反函(hán)数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平(píng)方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(dé)(tany)=x^2+1然后(hòu)再用团茄渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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