圆与直线相切(qiè)公式(shì)，圆的面积公(gōng)式和周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切(qiè)公式，圆的(de)面(miàn)积公式和周(zhōu)长公式

圆心到直线(xiàn)的距(jù)离(lí)

　　=半径r。

　　即可说明直线和(hé)圆(yuán)相切。

直线与圆相(xiāng)切的证明情况

（1）第(dì)一种

　　在直(zhí)角坐(zuò)标系(xì)中直线和圆交点的坐标应满足直线方程和(hé)圆的方程，它应该(gāi)是(shì)直线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直线(xiàn)的关系，可(kě)由方(fāng)程组的解的(de)情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程(chéng)组有两组相等的实(shí)数解，那么直线(xiàn)与圆相(xiāng)切与一点，即(jí)直线(xiàn)是(shì)圆(yuán)的切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直线与(yǔ)圆的位置(zhì)关系还可以(yǐ)通过(guò)比较圆心到(dào)直线的距离d与圆半径(jìng)r的大(dà)小(xiǎo)来(lái)判(pàn)别，其中，当 d=r 时，直线与圆(yuán)相切。

扩展

几(jǐ)种形式的圆(yuán)方程(chéng)

　　（1）标(biāo)准方(fāng)程(chéng)：：(x-a)^2 + (yfe2o3是什么化学元素-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆方程时，可以采(cǎi)用这几种(zhǒng)形式的圆方程。

　　对于不同的问(wèn)题，采(cǎi)用(yòng)不(bù)同(tóng)的方程(chéng)形式可使计算得到简化。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长(zhǎng)公式是(shì)

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是(shì)半(bàn)径(jìng),a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝(jué)对(duì)值符(fú)号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数学(xué)、几何(hé)学中通过平(píng)切圆锥(zhuī)（严格为一个正圆锥面和(hé)一个平面(miàn)完整相切）得到(dào)的一些曲(qū)线，如(rú)椭(tuǒ)圆，双曲线，抛物线等(děng)。

　　关(guān)于直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方法是将(jiāng)直线y=+b代(dài)入曲线(xiàn)方(fāng)程，化为关于(yú)x（或关于y）的一元二(èr)次方程，设出交点坐标(biāo)，利用(yòng)韦达定理及弦长公式求出弦长。

　　这(zhè)种整体(tǐ)代换，设而不求的思想方(fāng)法对(duì)于求(qiú)直线与曲线相交弦长是十(shí)分有效的，然而对于(yú)过焦点的圆锥曲线弦(xián)长求解利(lì)用这种方法相比较(jiào)而言有点繁(fán)琐，利用圆锥曲(qū)线定义(yì)及(jí)有关定理(lǐ)导出各种曲线的焦点弦长公式(shì)就更为简捷。

直(zhí)线被圆截得的(de)弦(xián)长公式

　　设圆半径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+fe2o3是什么化学元素b^2)，则弦长的一(yī)半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交(jiāo)抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用直角三角形勾股定理，先(xiān)求(qiú)得(dé)直(zhí)径与径的距(jù)离OH。

　　由于弦(假设交(jiāo)于圆CD)平行于半圆直径，过直径(jìng)中(zhōng)点(diǎn)(O)作垂线交于弦(xián)(设交点为H)，并(bìng)连接(jiē)直(zhí)径中点O与(yǔ)弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之间做平(píng)行(xíng)于直径的弦，连接直径中(zhōng)点O与平行弦跟半圆的(de)交点，得到的都是直角三(sān)角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼(yì)平(píng)面形(xíng)状不是长方形，一般在参(cān)数计算时采(cǎi)用制(zhì)造商指定位置(zhì)的弦(xián)长或平(píng)均弦长。

　　被直线所截的弦长(zhǎng)就(jiù)等于对应(yīng)圆心角的一半大小(xiǎo)的(de)正弦值乘以半径再(zài)乘以二这样(yàng)就得到了玄长(zhǎng)的(de)公式。

圆心(xīn)角(jiǎo)

　　顶点在圆心上(shàng)，角(jiǎo)的两边(biān)与圆(yuán)周(zhōu)相交的角叫做圆心角(jiǎo)fe2o3是什么化学元素。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点(diǎn)O是圆O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相(xiāng)交。

　　圆心角计算(suàn)公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面(miàn)积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆(yuán)心(xīn)角，以(yǐ)度(dù)计。

圆(yuán)与直线相切(qiè)公式是什么(me)？

　　圆与直(zhí)线相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切所有公式是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和(hé)圆相(xiāng)切，直线(xiàn)和圆有唯(wéi)一公共点，叫做直线和圆(yuán)相切(qiè)。

　　可以通(tōng)过比较圆心(xīn)到直线的距离d与圆半径r的大小、或(huò)者方程组、或者利(lì)用切(qiè)线的定(dìng)义来证明。

　　圆与直线相切的(de)证明方法(fǎ)：

　　在直角坐标系中(zhōng)直线和圆交点的坐标(biāo)应满足直线方(fāng)程和圆的(de)方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆(yuán)和直线的关系(xì)，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况(kuàng)来判别。

　　如果方(fāng)程组(zǔ)有两组(zǔ)相等的实数解(jiě)，那(nà)么直线(xiàn)与(yǔ)圆(yuán)相(xiāng)切于一(yī)点，即(jí)直线是圆的切(qiè)线。

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