为什么负负得正怎么推理，乘法(fǎ)为什么负负得正是根据相反数的定(dìng)义，如果一个数(shù)与a的(de)和为0，那么这(zhè)个(gè)数就(jiù)叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么负负(fù)得正怎么推理，乘法为什(shén)么负(fù)负(fù)得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实(shí)数的加法和乘(chéng)法(fǎ)满足交(jiāo)换律、结合(hé)律以及分配律(lǜ)，等式还(hái)满足等(děng)量加等量和相等(děng)，等量减等(děng)量差相等的规律。

　　两个正数(shù)的积还是正数。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家du和数(shù)学教育(yù)家M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两负数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人每(měi)天欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么(me)“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每(měi)天欠债5元，那么给(gěi)定日期(qī)（0元）3天前，他的财产比给定(dìng)日期(qī)的财(cái)产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天前(qián)，用-5表(biǎo)示(shì)每天欠债，那么3天前他的(de)经济(jì)情况课表(biǎo)示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因数换成他的相反数，所得的积就是原来(lái)的积的相(xiāng)反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联(lián)著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美(měi)元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得(dé)到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　13世(shì)纪末(mò)由数学家朱士杰给出，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除法,同(tóng)名相乘得正,异名相乘得(dé)负”。

在数(shù)学乘法(fǎ)中为什么负(fù)负得正

　　在数学乘法中负负得(dé)正的(de)原因(yīn)解(jiě)释有：

　　1、美国(guó)数学史家和数学教(jiào)育家M·克莱(lái)因通过负(fù)债模型(xíng)解(jiě)决了“两负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3稻草人的作者简介和主要内容，稻草人的作者简介20字>稻草人的作者简介和主要内容，稻草人的作者简介20字天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可(kě)以(yǐ)用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一(yī)人每天欠债5元，那么(me)给定日(rì)期（0元）3天前，他的财(cái)产比给定(dìng)日期的(de)财产多15元。

　　如(rú)果(guǒ)我们(men)用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天欠(qiàn)债(zhài)，那(nà)么(me)3天前(qián)他(tā)的(de)经(jīng)济情况课表示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因(yīn)数换成他的相(xiāng)反数，所得的积就是原来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即(jí)付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元(yuán)3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　上(shàng)述内容(róng)参考《数学阅读精粹（第一(yī)册）》，江苏凤凰教(jiào)育出版社出(chū)版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于《数(shù)学文化(huà)透视》，上海(hǎi)科学技术出版(bǎn)社(shè)出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负(fù)数(shù)概念最(zuì)早出现在中(zhōng)国，在碰衡《九章算术》中方程(chéng)章给出正负数的加(jiā)减运算法则，而负负得(dé)正直到13世纪末才由(yóu)数学(xué)家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法，同名相乘得正，异名相(xiāng)乘(chéng)得(dé)负”。

　　公元7世纪(jì)，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的(de)正(zhèng)负数概(gài)念，及其四则运算法(fǎ)则(zé)：“正负相乘得负，两负数(shù)相乘得(dé)正，两正数得(dé)正。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百度百科-负数

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