反(fǎn)正切函数的导数(shù)推导(dǎo)过程，反正弦(xián)函(hán)数(shù)的导数(shù)是正切(qiè)函数(shù)的求(qiú)导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数(shù)的导数(shù)推(tuī)导过程，反正弦(xián)函数的导数

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函(hán)数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于(yú)x的那个唯一确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三(sān)角函数的一种。

　　由于正切(qiè)函数y=tanx2020双十一狂欢夜节目单，2020双十一狂欢夜节目单在定义域R上不(bù)具有一一(yī)对(duì)应的关系，所以(yǐ)不存在反(fǎn)函(hán)数。

　　注意(yì)这(zhè)里(lǐ)选(xuǎn2020双十一狂欢夜节目单，2020双十一狂欢夜节目单)取是正切函(hán)数的(de)一个单(dān)调区间。

　　而由于正切函(hán)数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续的，因此，反正切函数是存(cún)在且(qiě)唯一确定(dìng)的。

　　引进(jìn)多值函数概念(niàn)后，就可以在(zài)正切函数(shù)的整(zhěng)个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考(kǎo)虑(lǜ)它的反函数，这时的反正切函(hán)数(shù)是多值的(de)，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正(zhèng)切函数的主值(zhí)，而(ér)把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函(hán)数(shù)的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的对称变换而得到，如(rú)图所示(shì)。

　　反正切函数的大致图(tú)像如图所示，显然与函(hán)数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且(qiě)渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数(shù)导数公(gōng)式(shì)及(jí)推导过程

　　 反三角函数(shù)指(zhǐ)三角函(hán)数的(de)反(fǎn)函数，由于基本三角(jiǎo)函数具有周(zhōu)期性，所(suǒ)以反三角函数(shù)胡旅是多值函数。

　　接下(xià)来(lái)给大家分享反三角(jiǎo)函数(shù)的导数公式(shì)及推导过程。

反三角函数的导数公(gōng)式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数(shù)的导数(shù)公式(shì)推导过程(chéng)

　　 反三角(jiǎo)函数的导(dǎo)数公式推导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应(yīng)的换元姿做渣

　　 比如(rú)说，对于正(zhèng)弦函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而c2020双十一狂欢夜节目单，2020双十一狂欢夜节目单osx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以(yǐ)dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹(jì)悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所(suǒ)以arcsiny的导数就是(shì)1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导(dǎo)数就是1/√(1-x^2)

反三(sān)角函数(shù)

　　 反(fǎn)三角函数是(shì)一(yī)种基本初等函数(shù)。

　　它是反正弦arcsinx，反(fǎn)余弦arccosx，反正切(qiè)arctanx，反(fǎn)余(yú)切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些函数的统称，各自表示其反正(zhèng)弦、反(fǎn)余弦、反正切(qiè)、反余切，反正割(gē)，反余割为x的(de)角(jiǎo)。

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