反正弦函数的(de)导数，反正(zhèng)切函数的导数推导(dǎo)过程是(shì)正(zhèng)切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

　　关于反正弦函数的导数，反正切函数的(de)导数(shù)推(tuī)导过(guò)程以(yǐ)及反正(zhèng)弦(xián)函数的导数，反正切函(hán)数的导数公式(shì)，反正(zhèng)切函数的导数(shù)推(tuī)导过(guò)程，反正切(qiè)函数的导数是多(duō)少，反正切(qiè)函数的导数推导等问题，小编将(jiāng)为你整理以下知识(shí)：

反正弦函(hán)数的导数，反正切函数的导数推导过程

　　正切函(hán)数(shù)y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数(shù)，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反(fǎn)正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的(de)那个唯一(yī)确定(dìng)的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的(de)定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数(shù)是反三角函数的一(yī)种。

　　由于正(zhèng)切(qiè)函(hán)数y=tanx在定义域R上(sh身临其境是什么意思的临，身临其境是什么意思呢原意是什么àng)不具有一一对应的关系，所(suǒ)以不存在反函数。

　　注意(yì)这里选(xuǎn)取是正切函数的一(yī)个单调(diào)区间。

　　而由于正(zhèng)切函数在开区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连续的(de)，因此，反正切(qiè)函数(shù)是存在且唯一确定的。

　　引进(jìn)多值函数(shù)概念(niàn)后(hòu)，就可以(yǐ)在(zài)正切函(hán)数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的(de)反函数，这时(shí)的反正切函(hán)数是(shì)多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正(zhèng)切(qiè)函数(shù)的主(zhǔ)值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数(shù)的通值。

　　反正(zhèng)切函数在(-∞，+∞身临其境是什么意思的临，身临其境是什么意思呢原意是什么)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的(de)对(duì)称变(biàn)换而得到(dào)，如图所(suǒ)示(shì)。

　　反正切函数的大(dà)致(zhì)图像如图(tú)所示，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称(chēng)，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正切(qiè)函数求导(dǎo)公式(shì)的推导过程、

　　因为函数的导数等(děng)于反函数(shù)导数的倒数(shù)。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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