为什(shén)么(me)负负得(dé)正(zhèng)怎么推理，乘法为什么负负得正是根据相反(fǎn)数的定(dìng)义，如(rú)果一个数与a的(de)和为(wèi)0，那么这个数就(jiù)叫做a的相反数，记作(zuò)-a的。

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为什么(me)负(fù)负得正怎(zěn)么推理，乘法(fǎ)为什么负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加法(fǎ)和乘法满足交换律、结(jié)合律以及分配律，等式还(hái)满足等量加等(děng)量和相等(děng)，等量减等量差(chà)相(xiāng)等的(de)规律(lǜ)。

　　两个正数的积还是正(zhèng)数(shù)。

　　1、美(měi)国(guó)数(shù)学史bai家du和(hé)数学教育家(jiā)M·克莱(lái)因通zhi过(guò)负债模型解决了“两负(fù)数相乘(chéng)得正”的(de)问题：

　　一人每(měi)天欠(qiàn)债(zhài)5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如果将5元的(de)宅(zhái)记(jì)作-5，那(nà)么“每天欠债(zhài)5元、欠债(zhài)3天”可以用(yòng)数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那(nà)么给定日期（0元(yuán)）3天前，他的财产比给定日期的财产多(duō)15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每(měi)天欠债，那么3天前他(tā)的经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把(bǎ)一个因数换(huàn)成他的(de)相反(fǎn)数，所得的积就是原来的积的相反数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数(shù)学家(jiā)盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解(jiě)释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元(yuán)罚金3次(cì)，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚(fá)金3次(cì)，即(jí)得到15美(mě新手适合用散粉还是粉饼，全球公认最好用的10大散粉i)元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提(tí)出：“明乘除法,同(tóng)名(míng)相乘(chéng)得正,异(yì)名相(xiāng)乘得负”。

在数学乘法中为什么负负得(dé)正

　　在数学乘法中(zhōng)负负得正的原因(yīn)解释有：

　　1、美国数学史(shǐ)家和数(shù)学教育家M·克莱因通过(guò)负债模型解决了“两负数相(xiāng)乘得正”的(de)问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天后(hòu)欠债(zhài)15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债(zhài)5元(yuán)、欠债3天”可(kě)以用数学来表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财(cái)产比(bǐ)给(gěi)定日(rì)期的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前他的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换(huàn)成他的相反(fǎn)数，所得的(de)积就是(shì)原(yuán)来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名数学家盖(gài)尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元(yuán)3次，即(jí)得(dé)到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付(fù)罚金(jīn)15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　上(shàng)述内容参(cān)考《数学阅读精粹（第一册(cè)）》，江苏凤(fèng)凰(huáng)教育出版(bǎn)社出版，2016年6月。

　　原载于《数(shù)学文化透视》，上(shàng)海科(kē)学技术出版(bǎn)社(shè)出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出(chū)现在中国，在(zài)碰衡《九章算术》中方程(chéng)章(zhāng)给出正负(fù)数的(de)加减运算法(fǎ)则，而负(fù)负得正直到13世纪末才由数(shù)学家朱士杰(jié)给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士(shì)杰提出：“明乘除法(fǎ)，同名相乘得正，异名(míng)相(xiāng)乘得负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的(de)正负数概(gài)念，及其(qí)四则运算(suàn)法则：“正负相乘得负，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参(cān)考资料来源：百度百科-负数

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