反正弦(xián)函数的导数，反正切函数的导数(shù)推导过程是正(zhèng)切函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数(shù)，反正切函数的导(dǎo)数推导过(guò)程

xo酒酒精度多少度 xo酒是哪个国家生产的<xo酒酒精度多少度 xo酒是哪个国家生产的/span>　　正切函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函数。

　　它表(biǎo)示(shì)(-π/2,π/2)上(shàng)正(zhèng)切值等于x的那(nà)个唯一确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数是反三角函数(shù)的一种。

　　由于正切函数(shù)y=tanx在定(dìng)义域R上(shàng)不具有一一对(duì)应的关系，所以(yǐ)不存(cún)在反函数(shù)。

　　注意这(zhè)里选取是正切函数(shù)的一个单调区间。

　　而由于正切(qiè)函(hán)数(shù)在(zài)开区(qū)间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续(xù)的，因(yīn)此，反正切函数是存(cún)在且唯一确定的。

　　引进(jìn)多值函数概念后，就可以在正切函数的整个(gè)定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时(shí)的反正切函数(shù)是(shì)多(duō)值的，记(jì)为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通(tōng)值(zhí)。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由(yóu)区(qū)间(-π/2,π/2)上的xo酒酒精度多少度 xo酒是哪个国家生产的(de)正切曲线作关于直(zhí)线y=x的对(duì)称变换而得到，如图所示。

　　反正(zhèng)切函数的大致图像如图(tú)所示(shì)，显然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正切函数求导公式的推导过(guò)程、

　　因为函数的导数等于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的(de)反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再(zài)用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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