三角函数图像与性质(zhì)教(jiào)案，三(sān)角函数图像与性(xìng)质ppt是三角函数是基本初等函数之一，是以角度为自(zì)变量(liàng)，角度对应(yīng)任意(yì)角终边与单位圆(yuán)交点坐标或(huò)其比值(zhí)为因变量的函数的。

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三角函数(shù)图(tú)像与性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看(kàn)一(yī)下常见(jiàn)的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函(hán)数(shù)

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的(de)对(duì)边与(yǔ)斜边的比叫做∠A的正(zhèng)弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它(tā)的邻边比三角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域(yù)：实数(shù)集R

高二数学必修四《三角函数的图象与性(xìng)质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在现实中广(guǎng)泛存在;(2)感(gǎn)受周期(qī)现象对实际工作的意(yì)义(yì);(3)理解周期函数(shù)的概(gài)念;(4)能熟练(liàn)地判断简单的实际问题的周期;(5)能(néng)利用(yòng)周期函(hán)数定义进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设(shè)情(qíng)境：单摆运(yùn)动(dòng)、时钟的圆周(zhōu)运动(dòng)、潮汐、波浪、四季变(biàn)化(huà)等(děng)，让学生感知拆雹周(zhōu)期现象;从(cóng)数(shù)学的角(jiǎo)度分析这种现(xiàn)象，就可以得(dé)到(dào)周期函数的(de)定义;根(gēn)据周期性(xìng)的定(dìng)义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，使同(tóng)学们对周期现象有(yǒu)一个初步的认(rèn)识，感受(shòu)生活中处(chù)处有数学，从而(ér)激发学生(shēng)的(de)学习积极性，培养学生学好数(shù)学的信心，学会运用联系(xì)的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周期现(xiàn)象的(de)存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概(gài)念(niàn)的理解(jiě)，以及简(jiǎn)单的应(yīng)用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们(men)生活在海南(nán)岛非(fēi)常幸福，可以经常看到(dào)大(dà)海，陶(táo)冶我们的情操。

　　众所周(zhōu)知，海(hǎi)水会发(fā)生潮汐现象，大约在每(měi)一昼夜的(de)时间(jiān)里，潮水会涨落(luò)两次(cì)，这种现(xiàn)象就是我们今天要(yào)学到的周期现象。

　　再比如(rú)，[取(qǔ)出一(yī)个钟表,实际操(cāo)作]我们(men)发(fā)现钟表上的(de)时针、分针(zhēn)和秒(miǎo)针每经过一周(zhōu)就会重复，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　所以，我(wǒ)们这节课要(yào)研究的主(zhǔ)要(yào)内容就是周期现象(xiàng)与周期函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道(dào)，潮汐(xī)、钟表都是一种周期(qī)现象，请同学(xué)们观(guān)察钱塘江潮(cháo)的图片(投影图片)，注意(yì)波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔(gé)一段时(shí)间(jiān)会重复出(chū)现(xiàn)，这也是(shì)一种周期现象。

　　请你举出生(shēng)活中存在周期现象的例(lì)子。

　　(单摆(bǎi)运动(dòng)、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书(shū)：一(yī)、我们生活中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从数学的角度旅扮帆(fān)研(yán)究周期(qī)现象呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考(kǎo)回(huí)答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐标分别表示什(shén)么(me)?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上问题都(dōu)由学生(shēng)来回答，教师加以点拨(bō)并总结：周(zhōu)期(qī)函数定义的(de)理解要掌握三个(gè)条件，即存在不为0的常(cháng)数T;x必须(xū)是定义域(yù)内的任意(yì)值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对定(dìng)义域内的任(rèn)意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完(wán)成，总结出“周期函数(shù)的周期(qī)有(yǒu)无数个”，教师指出一(yī)般情况下，为避免(miǎn)引起混淆，特指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数(shù)f(x)是R上的(de)周期为5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主学(xué)习课本P4倒数第五行——P5倒(dào)数第四(sì)行，然(rán)后各个学习小组之间(jiān)展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太(tài)阳转，地球到太(tài)阳的距(jù)离(lí)y是时间(jiān)t的函数吗?如果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本(běn))是钟(zhōng)摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y是时(shí)间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动(dòng)一(yī)周(往(wǎng)返(fǎn)一(yī)次)所(suǒ)需(xū)的(de)时间(jiān)，函数y=g(t)是周(zhōu)期函(hán)数(shù)。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅垂线(xiàn)MN的角(jiǎo)θ的度数(shù)为变(biàn)量，根(gēn)据物(wù)理知识，摆心A大使相当于什么级别的干部 大使的级别是部级吗到铅(qiān)垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例(l大使相当于什么级别的干部 大使的级别是部级吗ì)3.图1-5(见课本(běn))是水车的示(shì)意(yì)图，水车上A点(diǎn)到水面的(de)距(jù)离y是(shì)时(shí)间t的函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转(zhuǎn)一(yī)圈，那么y的值每经过(guò)5min就会重复出现，因此，该函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂(táng)作(zuò)业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期(qī)几?100天后的(de)那一天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回顾本节课所(suǒ)学过的知(zhī)识内(nèi)容有哪些?所涉及到的主要数(shù)学思(sī)想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中(zhōng)，还有那些不太明(míng)白的地方(fāng)，请(qǐng)向老(lǎo)师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的(de)表(biǎo)现(xiàn)怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一些(xiē)日常生(shēng)活中的周期现象的(de)例子，进(jìn)一步理(lǐ)解(jiě)它(tā)的特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归(guī)纳整理(lǐ)，整体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节(jié)课(kè)所学过的(de)知识(shí)内容有哪些?所涉及(jí)到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还有那些不(bù)太明白的(de)地(dì)方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎(zěn)样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些(xiē)日常生(shēng)活中(zhōng)的周期现象的(de)例子，进(jìn)一(yī)步(bù)理解(jiě)它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案(àn)【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识(shí)与技(jì)能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦函(hán)数的定(dìng)义域、值域(yù)、周期(qī)性、(小)值(zhí)、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在R上的(de)图像，让学(xué)生探索出正弦函数的性质(zhì);讲解例题，总结方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观(guān)

　　 　　通过(guò)本节(jié)的(de)学习，培养学(xué)生创新能力(lì)、探索归(guī)纳能(néng)力;让学生(shēng)体验自身探(tàn)索成功的(de)喜悦(yuè)感，培养(yǎng)学生的自(zì)信心;使学生认识(shí)到转化(huà)“矛盾”是(shì)解决问题的有(yǒu)效途(tú)经(jīng);培(péi)养学(xué)生形成实事求是的科(kē)学态度(dù)和(hé)锲而不舍(shě)的(de)钻研精神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数(shù)的性质(zhì)。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数(shù)的性(xìng)质(zhì)应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中(zhōng)已(yǐ)经学过函(hán)数，并(bìng)掌(zhǎng)握了讨论一个函数性质的几个角(jiǎo)度，你还记得(dé)有(yǒu)哪些吗?在上一次课(kè)中(zhōng)，我们已经学习了(le)正弦(xián)函(hán)数的(de)y=sinx在R上图像，下(xià)面(miàn)请同学(xué)们根据图像一(yī)起讨论一下它具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学(xué)生(shēng)一(yī)边看(kàn)投影，一边仔细观察正弦曲(qū)线(xiàn)的图(tú)像，并思(sī)考以下几个(gè)问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数(shù)的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情(qíng)况(kuàng)如(rú)何?

　　 　　(4)它(tā)的(de)正负值(zhí)区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师(shī)生一起(qǐ)归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义(yì)域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导(dǎo)回忆单位(wèi)圆(yuán)中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图象)验证上(shàng)述结(jié)论，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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