反正切函数(shù)的导数推导过程，反正弦函数的导数是正(zhèng)切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数的导数推导(dǎo)过程，反正(zhèng)弦函数的导数

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于x的那个唯一确定的(de)角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的(de)定义域为(wèi)R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反(fǎn)三角函数的一种。

　　由(yóu)于(yú)正切函数y=tanx在定义域R上不具有(yǒu)一一对应的关系，所以不存在(zài)反(fǎn)函数(shù)。

　　注意这里选取是正切函数的一个单调区间。

　　而(ér)由于正切(qiè)函(hán)数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正(zhèng)切(qiè)函数是存在且唯一(yī)确(què)定(dìng)的。

　　引进(jìn)多值函(hán)数概念后，就可(kě)以在正切函数的整个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时(shí)的反正切函数是多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切(qiè)函数的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数(shù)的通值。

　　反正切函(hán)数在(zài)(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可(kě)由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正切曲线(xiàn)作关于(yú)直(zhí)线(xiàn)y=x的(de)对称变(biàn)换而得(dé)到(dào)，如图所示。

　　反正切函数(shù)的大致图像(xiàng)如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对(duì)称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反(fǎn)三角函数导(dǎo)数(shù)公式及推(tuī)导过程

　　 反三角函数指(zhǐ)三角函数的反函(hán)数，由于基本(běn)三角(jiǎo)函数具(jù)有周期性，所以反(fǎn)三角函数胡(hú)旅(lǚ)是多值函数。

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反三(sān)角函数(shù)的导数(shù)公(gōng)式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反(fǎn)三角函(hán)数(shù)的(de)导(dǎo)数(shù)公(gōng)式(shì)推(tuī)导过(guò)程

　　 反三角函数的导数公式推(tuī)导过程是利用(yòng)dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行(xíng)相(xiāng)应的换元(yuán)姿做(zuò)渣(zhā)

　　 比如说，对于正弦函数y=sinx，都知道导(dǎo)数dy/dx=cosx

　　 那(nà)么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以(yǐ)arcsiny的导数就(jiù)是1/√(1-y^2)

　　 再(zài)换下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反(fǎn)三角函(hán)数

　　 反三角(jiǎo)函数是一种基本初等函数。

　　它是反(fǎn)正弦arcsinx，反余弦arccosx，反(fǎn)正切(qiè)arctanx，反余(yú)切arccotx，反(fǎn)正(zhèng)割arcsecx，反(fǎn)余割arccscx这(zhè)些函(hán)数的统称，各自表(biǎo)示其反正(zhèng)弦、反余弦、反正切、反(fǎn)余切，反(fǎn)正割，反余割为x的(de)角。

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