为什么负(fù)负(fù)得正怎么推(tuī)理，乘法为(wèi)什么负负(fù)得(dé)正(zhèng)是根据相反数(shù)的定(dìng)义，如果一个数与a的和为0，那么这个数就(jiù)叫(jiào)做a的相反数，记作-a的。

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为(wèi)什么(me)负负得正怎么推理，乘法(fǎ)为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定义(yì)加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加法和(hé)乘法满足交换(huàn)律、结合律(lǜ)以及分配律，等式还满足等(děng)量加等量和相等，等量减等量差相等的规律。

　　两个正(zhèng)数的积还是正(zhèng)数。

　　1、美国数学史bai家du和数学(xué)教育(yù)家M·克莱因通(tōng)zhi过(guò)负债模(mó)型解(jiě)决了“两负数(shù)相乘(chéng)得正”的(de)问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)果将5元的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可(kě)以(yǐ)用数学(xué)来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)前(qián)，他(tā)的(de)财产(chǎn)比给定(dìng)日期(qī)的财产多15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我们(men)用-3表(biǎo)示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债(zhài)，那么3天前他的经济(jì)情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他的(de)相反(fǎn)数，所得(dé)的积就是原(yuán)来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范(fàn)德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚(fá)金(jīn)15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元(yuán)3次，即没有得(dé)到15美(měi)元(yuán)。姐姐的孩子怎么称呼我，姐姐的女儿怎么称呼

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到15美元(yuán)。

　　13世(shì)纪末由数学家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘(chéng)除(chú)法(fǎ),同名姐姐的孩子怎么称呼我，姐姐的女儿怎么称呼(míng)相乘得(dé)正,异名相乘(chéng)得负”。

在数学乘法中为什么负负得正

　　在数学乘法(fǎ)中负负得正的原因解释有：

　　1、美国数学史家和数学教(jiào)育家M·克莱(lái)因通过负债(zhài)模型解决了“两负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日(rì)期(qī)（0元(yuán)）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠(qiàn)债(zhài)5元(yuán)、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给(gěi)定日(rì)期(qī)（0元）3天前，他(tā)的财(cái)产(chǎn)比给(gěi)定日期(qī)的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用(yòng)-3表示3天(tiān)前，用-5表示每(měi)天欠债，那么3天前他的经济情况(kuàng)课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得的积就(jiù)是原来的(de)积的(de)相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到(dào)5美(měi)元(yuán)3次，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即(jí)付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元(yuán)3次，即(jí)没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元(yuán)罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第一(yī)册）》，江苏凤凰教育出(chū)版社出版，2016年6月。

　　原(yuán)载(zài)于(yú)《数学文化(huà)透视》，上海科(kē)学(xué)技(jì)术出版社(shè)出版。

　　扩展资料(liào)：

　　负(fù)数(shù)概念最早出(chū)现在中国，在碰衡《九章算术》中方程章给出正负数的(de)加减(jiǎn)运算法(fǎ)则(zé)，而负负得(dé)正直到13世纪末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除法，同(tóng)名(míng)相(xiāng)乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度(dù)数学家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已(yǐ)有(yǒu)明确(què)的正负(fù)数概(gài)念，及其(qí)四则运算(suàn)法则：“正负相(xiāng)乘得负，两负(fù)数相乘得正(zhèng)，两正数得正。

　　”

　　参考资料(liào)来源(yuán)：百度百(bǎi)科-负数

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