三角函数图像与性质教案，三角函数图像与(yǔ)性质(zhì)ppt是三(sān)角函(hán)数是基本初等函数之一，是以角(jiǎo)度为自变(biàn)量，角度对应任意角终边(biān)与单位圆(yuán)交(jiāo)点坐标或其比值为因(yīn)变量的函数的(de)。

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三角函数图像与性质教案，三角(jiǎo)函数图(tú)像与性(xìng)质ppt

　　接下来(lái)看一(yī)下(xià)常(cháng)见(jiàn)的(de)三角函数的图像和(hé)性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直(zhí)角三角形中，任意(yì)一锐角∠A的(de)对边与斜(xié)边的(de)比(bǐ)叫做∠A的正(zhèng)弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余(yú)弦是(shì)它的(de)邻边比(bǐ)三(sān)角(jiǎo)形的斜(xié)边，即(jí)cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二(èr)数学必(bì)修四《三角函数的图象(xiàng)与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在现实中广泛存在;(2)感受周期(qī)现象(xiàng)对实际工作的意义;(3)理解周期函数的(de)概念;(4)能熟(shú)练地判断简单(dān)的实际问题的(de)周期(qī);(5)能(néng)利(lì)用周期函数定义进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单摆运动、时钟的圆(yuán)周运(yùn)动(dòng)、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感(gǎn)知拆雹周期现象;从数学的角度分析这种(zhǒng)现象(xiàng)，就可以得到周期函数的(de)定义;根据周期(qī)性的(de)定(dìng)义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价(jià)值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，使(shǐ)同学们对(duì)周期现象有一个初(chū)步的认识，感(gǎn)受生活中处处有数(shù)学，从而激发学(xué)生的学习积极性，培养学生学(xué)好(hǎo)数学的(de)信心，学会(huì)运用联(lián)系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期现象的存(cún)在，会判断是否为(wèi)周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周期函数概(gài)念的理(lǐ)解，以及简单的应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活(huó)在海(hǎi)南岛非常幸福，可以经常看到大(dà)海(hǎi)，陶冶(yě)我们的情操。

　　众所周知，海水(shuǐ)会发生潮(cháo)汐现象，大约在每一昼(zhòu)夜的时间里(lǐ)，潮(cháo)水会涨落两次，这种(zhǒng)现象就是我们今天要学到(dào)的周期现象。

　　再(zài)比如(rú)，[取出(chū)一个钟表,实(shí)际(jì)操(cāo)作]我(wǒ)们发现钟表上的(de)时针、分针和秒针每(měi)经过一周就会(huì)重复，这也(yě)是一种(zhǒng)周期现象。

　　所(suǒ)以，我(wǒ)们这节课(kè)要(yào)研(yán)究的主(zhǔ)要内容就是周期(qī)现象与周期(qī)函数(shù)。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐、钟(zhōng)表都是一(yī)种周期现象(xiàng)，请(qǐng)同学们观察钱塘江潮(cháo)的图片(投影图片)，注意波浪是怎样变化(huà)的(de)?可见，波浪每隔一段时间会重复出现，这也是一种周期(qī)现(xiàn)象。

　　请你(nǐ)举出(chū)生活中存(cún)在周(zhōu)期(qī)现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一(yī)、我们生(shēng)活中的周期现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样(yàng)从数学的角度(dù)旅扮帆研(yán)究周期现象呢(ne)?教师引导学生自主学习课本(běn)P3快递公司几点下班，派送员晚上多晚不送了——P4的相关内(nèi)容(róng)，并思考(kǎo)回答下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵(zòng)坐标分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如(rú)何理(lǐ)解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定(dìng)义，你的(de)理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都(dōu)由学生来(lái)回答，教师(shī)加以(yǐ)点拨并总结：周(zhōu)期函数(shù)定义的理解要(yào)掌握三个(gè)条件，即存在不为0的常数T;x必须(xū)是(shì)定(dìng)义域内的任意(yì)值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生(shēng)完成，总(zǒng)结出(chū)“周(zhōu)期函(hán)数的(de)周期有无(wú)数个”，教师指出一般情况下，为避免引起混(hùn)淆，特指(zhǐ)最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知(zhī)函(hán)数(shù)f(x)是R上(shàng)的(de)周(zhōu)期(qī)为(wèi)5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇(qí)函(hán)数(shù)f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先自主学习(xí)课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各(gè)个学习(xí)小组之间展开(kāi)合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕(rào)着(zhe)太阳转(zhuǎn)，地球到(dào)太(tài)阳的(de)距离y是时间(jiān)t的函数吗?如果是(shì)，这(zhè)个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆(bǎi)的示意图(tú)，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆(bǎi)的知识，容易(yì)说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动(dòng)一周(zhōu)(往返一次)所(suǒ)需的(de)时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数(shù)。

　　若以(yǐ)钟摆(bǎi)偏(piān)离铅垂线MN的角θ的度数为(wèi)变量，根据(jù)物理知识，摆(bǎi)心A到铅(qiān)垂线MN的距离y也是θ的周(zhōu)期(qī)函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水(shuǐ)车的示意(yì)图，水车(chē)上A点到水面的(de)距离y是时(shí)间t的(de)函数。

　　假设水车5min转一(yī)圈，那么y的(de)值每经过5min就会(huì)重复出现，因此，该函数是周期(qī)函数(shù)。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星(xīng)期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一(yī)天(tiān)是星(xīng)期几?100天后(hòu)的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节(jié)课所学过(guò)的(de)知识(shí)内容有(yǒu)哪些?所涉及(jí)到的主(zhǔ)要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中(zhōng)，还有(yǒu)那(nà)些不太明白的地方，请向老(lǎo)师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课(kè)中的表现(xiàn)怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一(yī)些日常生活中的周期(qī)现象的例(lì)子(zi)，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回顾本节课所学过(guò)的(de)知(zhī)识内容有(yǒu)哪些(xiē)?所(suǒ)涉及到的主(zhǔ)要数学思想方法(fǎ)有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中，还有那些(xiē)不太明白的地方(fāng)，请向(xiàng)老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现(xiàn)怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一(yī)些(xiē)日(rì)常生活中的(de)周(zhōu)期(qī)现象的(de)例子，进一步(bù)理解它的特(tè)点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián)函(hán)数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用(yòng)正弦函(hán)数(shù)的性(xìng)质(zhì)解题。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与(yǔ)方法

　　 　　通过(guò)正(zhèng)弦函(hán)数(shù)在R上(shàng)的图像，让学生探索出正弦函数(shù)的(de)性质;讲解例题，总结方法，巩(gǒng)固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观(guān)

　　 　　通过本节(jié)的学习，培养学生创新能力、探索归纳能力;让(ràng)学生体验自身探索成功的(de)喜悦感(gǎn)，培养学生的自信心(xīn);使学生认(rèn)识到转化“矛盾”是解决问题(tí)的有效(xiào)途(tú)经;培养(yǎng)学生形成实事求是的科学态(tài)度和(hé)锲而不舍(shě)的钻研(yán)精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦(xián)函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题(tí)】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数学(xué)一中已(yǐ)经(jīng)学过函数，并掌握了讨论一个(gè)函数性质的几个角度，你还记得有(yǒu)哪(nǎ)些吗(ma)?在(zài)上一次课中，我(wǒ)们已经学(xué)习了正弦函数的y快递公司几点下班，派送员晚上多晚不送了=sinx在R上(shàng)图(tú)像，下面请同学们根据图像一起讨论一(yī)下它(tā)具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生一边(biān)看投影，一边仔细观察正弦曲线的图像，并(bìng)思考(kǎo)以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义(yì)域是(shì)什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它(tā)的(de)最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多(duō)少?

　　 　　师生一起(qǐ)归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值(zhí)域(yù)：引导回忆单位圆中的正弦函(hán)数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再(zài)看正(zhèng)弦函(hán)数(shù)线(图象)验证上述结论，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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