反正弦(xián)函数的导数，反正(zhèng)切函数的导(dǎo)数(shù)推导过程是(shì)正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2所想皆所愿,所愿皆所得的意思是什么，所想皆所愿,所愿皆所得的意思英文-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正弦函(hán)数的导数，反正(zhèng)切函数的导数推导(dǎo)过(guò)程

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作(zuò)y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切(qiè)函数(shù)。

　　它(tā)表(biǎo)示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于x的(de)那(nà)个唯一确定的(de)角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的定义(yì)域(yù)为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是反三角(jiǎo)函数(shù)的(de)一种(zhǒng)。

　　由于正切(qiè)函数y=tanx在定义域R上不(bù)具有一一(yī)对应的关系(xì)，所以不存在反函数。

　　注意这里选取是(shì)正切(qiè)函(hán)数的一(所想皆所愿,所愿皆所得的意思是什么，所想皆所愿,所愿皆所得的意思英文yī)个单调区间。

　　而(ér)由于正切(qiè)函数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连续(xù)的，因(yīn)此，反正切函数(shù)是(shì)存(cún)在且唯(wéi)一确定的。

　　引进(jìn)多值函数概念后，就可以在正切函数(shù)的整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的(de)反函数，这时(shí)的反正(zhèng)切函(hán)数是多值的，记(jì)为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函数的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切(qiè)函数的通值(zhí)。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关(guān)于(yú)直线y=x的对称变(biàn)换而得(dé)到，如图所示。

　　反正切(qiè)函数的大致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐(jiàn)近线为(wèi)y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正切(qiè)函数求导(dǎo)公式的(de)推(tuī)导过(guò)程、

　　因(yīn)为(wèi)函数的(de)导(dǎo)数等于(yú)反函数导数的(de)倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再用团(tuán)茄渣(zhā)倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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