为什么负负(fù)得正怎么推理，乘法为什么负负得正是根(gēn)据(jù)相反数的定义，如果一个数与a的和为0，那么这(zhè)个数就叫做a的相反数，记(jì)作-a的。

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为什么负负(fù)得正怎么推(tuī)理，乘法为什么负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加法(fǎ)和乘(chéng)法满足交换律、结合律以及分配律，等(děng)式还(hái)满足等量加等量和相等(děng)，等量减等量差相等的规律。

　　两个(gè)正(zhèng)数的积还是(shì)正(zhèng)数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教(jiào)育家M·克(kè)莱因(yīn)通zhi过(guò)负债模型(xíng)解(jiě)决了“两负数(shù)相乘得(dé)正”的问题(tí)：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如果将5元的(de)宅记作-5，那么“每(měi)天(tiān)欠债(zhài)5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一(yī)人每天欠债5元，那(nà)么给定日期（0元）3天(tiān)前(qián)，他的财(cái)产比(bǐ)给定日(rì)期的财产(chǎn)多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债(zhài)，那么3天(tiān)前他的经济(jì)情(qíng)况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因(yīn)数(shù)换成他的(de)相(xiāng)反数，所(suǒ)得的积就是原来(lái)的积的相(xiāng)反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付(fù)罚(fá)金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没(méi)有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　13世纪末(mò)由数学家(jiā)朱(zhū)士杰给出，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中(zhōng)，朱士(shì)杰提出：“明乘除法,同(tóng)名相乘得正(zhèng),异(yì)名相(xiāng)乘(chéng)得(dé)负”。

在数学乘法中为(wèi)什么负负(fù)得正

　　在数学乘(chéng)法中负负得正的原(yuán)因解(jiě)释有：

　　1、美国(guó)数学(xué)史家和数学教育家(jiā)M·克莱因通过负债(zhài)模型解决了“两(liǎng)负数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每(měi)天(tiān)欠债5元，给(gěi)定(dìng)日期（0元(yuán)）3天(tiān)后(hòu)欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债(zhài)3天”可(kě)以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那么(me)给定日期(qī)（0元(yuán)）3天前，他的财产比(bǐ)给定日期的(de)财产多15元。

　　如果(guǒ)我们(men)用-3表示(shì)3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的(de)经济情况课表(biǎo)示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因(yīn)数换成(chéng)他的相(xiāng)反数(shù)，所(suǒ)得的积(jī)就是(shì)原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另(lìng)一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚金(jīn)15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　上述内容(róng)参考最小的非负整数是多少数，最小的非负整数是什么意思《数(shù)学阅(yuè)读精粹（第(dì)一册）》，江(jiāng)苏凤凰(huáng)教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学(xué)文化透(tòu)视》，上海科学(xué)技术出版社(shè)出版。

　　扩展资料：

　　负(fù)数概(gài)念最早出现在中(zhōng)国，在碰(pèng)衡《九章算(suàn)术》中方(fāng)程章给出正负数的加减(jiǎn)运算(suàn)法则，而负负得(dé)正直到13世(shì)纪末才由数(shù)学家朱(zhū)士杰给(gěi)出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除法(fǎ)，同名相(xiāng)乘得正，异名相乘得负”。

　　公(gōng)元7世纪，印(yìn)度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正(zhèng)负数概念，最小的非负整数是多少数，最小的非负整数是什么意思及其四则运算(suàn)法(fǎ)则：“正负相(xiāng)乘(chéng)得负，两(liǎng)负数(shù)相乘得正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参考资料来源：百(bǎi)度百科-负数

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