圆(yuán)与直线相切(qiè)公式，圆的面积(jī)公(gōng)式和(hé)周长公式

圆心到直线(xiàn)的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆(yuán)相切。

直线(xiàn)与(yǔ)圆(yuán)相切的证明情况

（1）第一(yī)种

　　在直(zhí)角坐标系(xì)中直(zhí)线和圆交点的坐(zuò)标(biāo)应满足直(zhí)线方程和圆的方程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解(jiě)，因(yīn)此(cǐ)圆和(hé)直线(xiàn)的(de)关系，可由方程组的解的(de)情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有两(liǎng)组相等的实数解(jiě)，那(nà)么(me)直线与圆(yuán)相切(qiè)与一(yī)点(diǎn)，即直(zhí)线是圆的(de)切线。

（2）第二种

　　直线与圆(yuán)的(de)位置(zhì)关系还可以(yǐ)通过比较圆(yuán)心到直线的距离d与(yǔ)圆半(bàn)径r的大(dà)小来(lái)判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩(kuò)展

几种形(xíng)式的圆方程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆(yuán)方程时，可以采用这几(jǐ)种形式的圆方程。

　　对于不(bù)同的问题，采用不(bù)同的方程形式可使计算(suàn)得到简化。

直线(xiàn)与(yǔ)圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式是(shì)

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆(yuán)锥(zhuī)曲线相交所(suǒ)得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线(xiàn)斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线的两交点,"││"为绝对值(zhí)符号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通过平(píng)切(qiè)圆锥（严格为一个(gè)正圆锥面和(hé)一个平面(miàn)完整相切）得到(dào)的一些曲线(xiàn)，如椭(tuǒ)圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与(yǔ)圆(yuán)锥曲线(xiàn)相(xiāng)交求(qiú)弦长，通用方法是(shì)将(jiāng)直线(xiàn)y=+b代入(rù)曲线方程，化为关于(yú)x（或关(guān)于y）的一元二(èr)次方(fāng)程，设出交点坐标(biāo)，利用韦达定理(lǐ)及弦长公式求出(chū)弦长。

　　这(zhè)种整(zhěng)体代换，设(shè)而不求的(de)思想方法对于求直(zhí)线与曲线(xiàn)相交弦长是十分有效的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长(zhǎng)求解利用这种方法相比较(jiào)而言有点(diǎn)繁琐，利用圆锥曲线(xiàn)定义(yì)及有关定理导出各种(zhǒng)曲线的(de)焦点弦长公式就更(gèng)为简捷。

直线被圆截得的弦(xián)长公(gōng)式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦(xián)长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项(xiàng)

　　1、利用直角三角形勾股定理(lǐ)，先求得(dé)直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于半圆(yuán)直径，过直径(jìng)中点(O)作(zuò)垂线交于弦(设交点为H)，并连接(jiē)直(zhí)径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径(jìng)之(zhī)间(jiān)做平行于直径的弦，连接直径中点(diǎn)O与(yǔ)平行弦跟半圆(yuán)的交点，得(dé)到的都是直角(jiǎo)三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不(bù)是长方形，一般在参(cān)数计算时采用制造商指定位置的弦长或平均(jūn)弦长。

　　被直(zhí)线所截(jié)的(de)弦长就等(děng)于对应圆心(xīn)角(jiǎo)的一半大小(xiǎo)的正弦值乘以半径再乘以二这样就得(dé)到了玄长的公式。

圆(yuán)心角

　　顶(dǐng)点在圆心上(shàng)，角的两边与圆(yuán)周相交的角叫做圆(yuán)心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的(de)顶(dǐng)点O是圆(yuán)O的圆(yuán)心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心(xīn)角。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两(liǎng)条边(biān)都与圆周相交。

　　圆心角计(jì)算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆(yuán)心角度数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　定性变量与定量变量区别在哪，定性变量与定量变量区别3、扇(shàn)形(xíng)圆心(xīn)角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所(suǒ)对(duì)的圆心(xīn)角，以度计。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆与直线相切(qiè)公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切(qiè)所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方(fāng)程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切，直线和圆有唯一公共点，叫(jiào)做直线和圆(yuán)相(xiāng)切。

　　可以通过比较圆心到直线的(de)距离d与(yǔ)圆(yuán)半径r的大小、或者方程组、或者利用切线的定义来证明。

　　圆与直线相切(qiè)的证明方(fāng)法：

　　在直(zhí)角坐标系中直线和圆交点的坐(zuò)标应满足直(zhí)线方程和圆的方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的(de)关(guān)系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来判(pàn)别。

　　如(rú)果方程组(zǔ)有两组相等(děng)的实数解，那么直线与圆(yuán)相切于一点(diǎn)，即直(zhí)线是圆(yuán)的切线。

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