反正弦函数(shù)的(de)导数(shù)，反正切函数的导数(shù)推导(dǎo)过程是正切函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的(de)导数，反(fǎn)正切函(hán)数的导数推导过程

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于x的那(nà)个(gè)唯一确定的(de)角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函(hán)数是(shì)反三角函(hán)数(shù)的一(yī)种(zhǒng)。

　　由(yóu)于(yú)正切函数y=tanx在定(dìng)义域R上不具有一一对应的关系(xì)，所以不存在反(fǎn)函数。

　　注意这里选取(qǔ)是正切函数(shù)的一个单调区间。

　　而由于正切(qiè)函数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续的，因此，反(fǎn)正切函(hán)数是存在且唯一确(què)定的。

　　引进多值函(hán)数概念(niàn)后，就可以(yǐ)在正切函数(shù)的(de)整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的反函数(shù)，这时的反正切(qiè)函(hán)数是多(duō)值(zhí)的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数(shù)的主(zhǔ)值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数(shù)的通值。

　　反正切(qiè)函(hán)数在(zài)(-∞，+∞)上的图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的(de)正切曲(qū)线作关(guān)于(yú)直(zhí)线y=x的(de)对(duì)称(chēng)变换而得到(dào)，如图所示。

　　反正切函数的大致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称(chēng)，且(qiě)渐近(jìn)线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正切函数(shù)求导公(gōng)式的推导过(guò)程、

　　因为函数的导数等于反函(hán)数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面(miàn)塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后(hòu)再用团茄渣倒数(sh破晓是什么意思 破晓和拂晓分别是几点ù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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