圆与直线相切公式，圆的面积公式和(hé)周(zhōu)长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线(xiàn)相切公式(shì)，圆的(de)面(miàn)积公式和周长公式

圆心到直线(xiàn)的距离

　　=半径r。

　　即可说明直(zhí)线(xiàn)和圆相切。

直线与(yǔ)圆相(xiāng)切的证明情(qíng)况

（1）第一种

　　在直角坐标(biāo)系中直线和圆交(jiāo)点的坐标应(yīng)满足直线方程和(hé)圆的方程，它应该是(shì)直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此(cǐ)圆和直(zhí)线(xiàn)的关(guān)系(xì)，可由方程组的解(jiě)的(de)情况(kuàng)来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的(de)实(shí)数解，那么直(zhí)线(xiàn)与圆相切与一点，即直线是圆(yuán)的切线(xiàn)。

（23岁属什么生肖2）第二种(zhǒng)

　　直线与圆的位(wèi)置关系还可以通(tōng)过(guò)比较(jiào)圆心到直线的距离d与圆半径r的大小来(lái)判(pàn)别，其中，当 d=r 时，直(zhí)线与圆相(xiāng)切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆方程时，可(kě)以采用这几种形式的圆方程。

　　对于不同的问题，采用不同的方程形式可(kě)使计算(suàn)得(dé)到简化。

直线(xiàn)与圆相(xiāng)交的弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的(de)弦长公式是

　　1、弦(xián)长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧(hú)长(zhǎng)L,半(bàn)径R。

　　弦(xián)长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲线相交所得弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线的两交点(diǎn),"││"为绝对值符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数(shù)学、几何学中通(tōng)过平切圆锥（严格为一(yī)个正圆锥面和(hé)一个平(píng)面完整相切(qiè)）得到的一些曲线，如椭圆(yuán)，双曲(qū)线，抛物(wù)线等。

　　关(guān)于直线与圆锥(zhuī)曲线相交(jiāo)求(qiú)弦长，通用(yòng)方(fāng)法(fǎ)是(shì)将直(zhí)线(xiàn)y=+b代入曲线方程，化为关于(yú)x（或关于y）的一(yī)元二(èr)次方(fāng)程，设出交点坐(zuò)标，利用韦达定理及弦长(zhǎng)公式求出(chū)弦长。

　　这种整体代换，设而不求的思(sī)想方法对于(yú)求(qiú)直线与曲(qū)线相交弦长(zhǎng)是十(shí)分有效的，然而对于过焦(jiāo)点的圆(yuán)锥曲线(xiàn)弦长求解利用这种方(fāng)法相比较而言有点(diǎn)繁琐，利(lì)用圆锥曲线定义及有关定理导出(chū)各种曲(qū)线的焦点弦长公式就更为简捷。

直线(xiàn)被圆(yuán)截得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦(xián)心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的(de)一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用直(zhí)角(jiǎo)三角(jiǎo)形(xíng)勾股定理，先(xiān)求得直径与径的距(jù)离(lí)OH。

　　由于弦(假设交(jiāo)于圆CD)平行于半圆直(zhí)径，过直径(jìng)中点(O)作垂(chuí)线交于弦(设交点为H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦与直径之间做平行于直径(jìng)的弦(xián)，连(lián)接直径中点O与平行弦跟半圆的交点，得(dé)到的都是(shì)直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机(jī)翼(yì)平面形状(zhuàng)不是长方形，一般在参(cān)数计算(suàn)时(shí)采用制造商指定位置的弦长或平均(jūn)弦长。

　　被直线所截的弦长(zhǎng)就等于对应圆心角(jiǎo)的一半(bàn)大小的(de)正弦值乘(chéng)以半径再乘以二这样就得到(dào)了玄长(zhǎng)的公式。

圆心角

　　顶点(diǎn)在圆心(xīn)上，角(jiǎo)的两边与圆(yuán)周相交的角叫做圆心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心角特(tè)征(zhēng)

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条(tiáo)边(biān)都(dōu)与圆(yuán)周(zhōu)相交。

　　圆心角计算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的(de)圆心角，以度计。

圆与直线(xiàn)相切(qiè)公式是什么？

　　圆与直线相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切(qiè)，直线(xiàn)和圆有唯一公共点，叫做(zuò)直线和圆相切。

　　可以通过比(bǐ)较圆心到直线的(de)距离d与圆半径r的(de)大小、或(huò)者(zhě)方程组、或者利用切线的定(dìng)义来证明。

　　圆与直线相切的证明方法(fǎ)：

　　在(zài)直角(jiǎo)坐标系(xì)中直线和圆交点的坐标应满足(zú)直线方程和圆的方程，它应该是直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直线的关系，可(kě)由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来(lái)判(pàn)别。

　　如果方(fāng)程组(zǔ)有(yǒu)两组相等(23岁属什么生肖děng)的(de)实数解，那么直线与圆相切(qiè)于一点，即直线是圆的切线。

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