三角函(hán)数图像与性质教案，三角(jiǎo)函数图(tú)像(xiàng)与(yǔ)性质ppt是三角函数是基本初等函数(shù)之一，是以角(jiǎo)度为自(zì)变(biàn)量，角度对(duì)应任意角终边(biān)与单位圆交点(diǎn)坐标或(huò)其(qí)比(bǐ)值为(wèi)因变量的函数的(de)。

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三角函数图像与性质教案，三角函数图(tú)像(xiàng)与性质ppt

　　接下来看一下常见的(de)三角函数的图像(xiàng)和(hé)性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直(zhí)角三角形中，任(rèn)意一锐角(jiǎo)∠A的对边与斜边的比(bǐ)叫做∠A的正弦(xián)，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它(tā)的邻边(biān)比三(sān)角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的(de)对(duì)边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边(biān)b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二(èr)数(shù)学必修四《三角(jiǎo)函(hán)数(shù)的图(tú)象(xiàng)与性质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在现实中广泛存在;(2)感受周期(qī)现象对实际工(gōng)作(zuò)的意义(yì);(3)理解(jiě)周期函数的概念;(4)能熟练地判断简单的实(shí)际问(wèn)题的周期;(5)能利用(yòng)周(zhōu)期函(hán)数(shù)定义进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆运动、时钟东隅已逝桑榆非晚是什么意思(zhōng)的(de)圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生(shēng)感知拆雹(báo)周期现象(xiàng);从数学的角度分析这种(zhǒng)现象，就可以得到周期函数的定义;根据周期性的定义(yì)，再在(zài)实践(jiàn)中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，使同学们对周期现(xiàn)象有(yǒu)一个初步的认识，感(gǎn)受生活中(zhōng)处处有数(shù)学(xué)，从而激发学生(shēng)的学习(xí)积极性，培养学(xué)生学好数学的信心，学会运用联(lián)系(xì)的观点(diǎn)认识事物。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重点:感受周期现象的存在(zài)，会判断是否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周期(qī)函数概念的(de)理(lǐ)解，以及简(jiǎn)单的应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我们生活(huó)在海南(nán)岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们(men)的(de)情操(cāo)。

　　众所周知，海水会(huì)发(fā)生潮汐现象(xiàng)，大约在每一昼夜的时间里(lǐ)，潮水会(huì)涨(zhǎng)落(luò)两次，这种(zhǒng)现象就(jiù)是我们今天(tiān)要学到的周期现象(xiàng)。

　　再比如(rú)，[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟表(biǎo)上的时针(zhēn)、分针和秒针每(měi)经过一(yī)周就会重复，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　所(suǒ)以(yǐ)，我(wǒ)们这(zhè)节课要(yào)研(yán)究的主要内容就是周期现象与周期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学们观(guān)察钱塘江潮(cháo)的图片(投影图(tú)片)，注意波浪是(shì)怎样(yàng)变化的?可见，波(bō)浪每隔一段时间会重复出现，这也是一种周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　请(qǐng)你举(jǔ)出生活中(zhōng)存在周期现象的例子(zi)。

　　(单摆运动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生(shēng)活中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从数学的角度旅(lǚ)扮(bàn)帆研究周(zhōu)期现象呢?教师引导学生(shēng)自主学习(xí)课(kè)本P3——P4的相(xiāng)关内容，并(bìng)思考回(huí)答下列问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵坐标分别表(biǎo)示什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函(hán)数的(de)定义(yì)，你的理(lǐ)解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都由学生(shēng)来回答，教师加以点拨并总(zǒng)结：周(zhōu)期(qī)函数定义的理(lǐ)解要掌(zhǎng)握三个条件，即存在不为(wèi)0的常数T;x必须是定义域(yù)内(nèi)的(de)任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数(shù)的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足(zú)对定义域内的任意x，均存在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生完成，总结出“周期函数的周期有(yǒu)无数个(gè)”，教(jiào)师指出一般情况(kuàng)下，为避免引起混淆，特指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的周期(qī)为5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发(fā)展思(sī)维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数第五行(xíng)——P5倒数第四行，然后各(gè)个(gè)学习小组之间展(zhǎn)开合(hé)作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太阳转，地球到(dào)太阳的距离y是(shì)时间(jiān)t的(de)函数吗(ma)?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动(dòng)一周(往返一次(cì))所需(xū)的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以(yǐ)钟(zhōng)摆偏离(lí)铅垂线(xiàn)MN的角θ的度数为变量，根据物(wù)理知识，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y也是θ的周期(qī)函数。<东隅已逝桑榆非晚是什么意思/p>

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水车的(de)示意图，水车上A点(diǎn)到水面的距(jù)离y是时间t的函(hán)数。

　　假设水车(chē)5min转一圈，那么y的值每经过(guò)5min就会重复出现，因此，该函数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课(kè)堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三(sān)那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一天是星(xīng)期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回(huí)顾本节课所学过的知识(shí)内容有(yǒu)哪些?所(suǒ)涉(shè)及到的主要数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有(yǒu)那些(xiē)不(bù)太明白的(de)地方，请(qǐng)向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些(xiē)日常(cháng)生活中(zhōng)的周期现象的(de)例子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　课(kè)后小结(jié)

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学(xué)过的知识(shí)内容(róng)有哪些?所(suǒ)涉及(jí)到的主要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中(zhōng)，还有那些不太(tài)明(míng)白(bái)的地方，请向(xiàng)老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中的周期(qī)现象的例(lì)子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正(zhèng)弦(xián)函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟(shú)练(liàn)运用正弦(xián)函(hán)数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过正(zhèng)弦函数在(zài)R上的图(tú)像(xiàng)，让学生探(tàn)索出正弦函数的性质;讲解例题，总结(jié)方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学(xué)习，培养(yǎng)学生创新能力、探索(suǒ)归(guī)纳(nà)能力;让(ràng)学生体(tǐ)验自身探索成功的喜悦感(gǎn)，培养学生(shēng)的自信心;使学生认识到转化“矛(máo)盾”是解决问题(tí)的(de)有效途经;培养学生形成实事求(qiú)是的(de)科学(xué)态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:正弦函数的(de)性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的(de)性(xìng)质应(yīng)用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们在数学一中(zhōng)已(yǐ)经学(xué)过函数，并(bìng)掌握了讨(tǎo)论一个函数(shù)性质的几个(gè)角度，你(nǐ)还记(jì)得(dé)有哪些吗?在(zài)上一次课(kè)中，我们已(yǐ)经学(xué)习了正弦函数的y=sinx在(zài)R上图(tú)像，下(xià)面请(qǐng)同(tóng)学们(men)根据图像一起讨论一下它(tā)具有(yǒu)哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边(biān)看投影，一边仔(zǎi)细观察正弦(xián)曲线的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数(shù)的(de)值(zhí)域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正(zhèng)负值(zhí)区间(jiān)如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师(shī)生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆(yuán)中的(de)正弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图(tú)象)验证上述结论，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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