为什么(me)负负得正怎么推理(lǐ)，乘法为(wèi)什么负负得正是根据相反数的(de)定义，如(rú)果一个数与(yǔ)a的和为0，那么这个数就叫做a的(de)相反数(shù)，记作-a的。

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为什么负(fù)负得正怎么推理，乘法为(wèi)什么负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数(shù)a，定义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实(shí)数(shù)的加法和乘(chéng)法满足(zú)交(jiāo)换(huàn)律、结合律(lǜ)以及分(fēn)配律，等式还满(mǎn)足等量(liàng)加等量和相等，等(děng)量减等量(liàng)差相等的(de)规(guī)律。

　　两个(gè)正(zhèng)数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两负数相乘得正”的(de)问题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给(gěi)定日(rì)期（0元）3天(tiān)后(hòu)欠债15元(yuán)。

　　如果将5元的宅记作-5，那(nà)么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人(rén)每天欠债5元(yuán)，那(nà)么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产比给定日期(qī)的财产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况(kuàng)课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他(tā)的相(xiāng)反数(shù)，所得的积就是(shì)原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名(míng)数(shù)学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到(dào)5美元(yuán)3次，即没(méi)有得到(dào)15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　13世纪(jì)末由数学家朱士杰给出，在《算学(xué)启(qǐ)蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰(jié)提出：“明乘(chéng)除法(fǎ),同名相(xiāng)乘得正(zhèng),异名相乘(chéng)得负”。

在数学乘法中(zhōng)为(wèi)什么负(fù)负得正

　　在数(shù)学乘法(fǎ)中(zhōng)负负得(dé)正的原因解释有：

　　1、美国(guó)数学史家和数学教育家M·克莱因通过负债模型解决(jué)了“两(liǎng)负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期(qī)雪燕只泡了三四个小时可以煮吗，泡发好的雪燕一般煮多长时间（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭(dā)果将5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠(qiàn)债(zhài)3天(tiān)”可以(yǐ)用(yòng)数学(xué)来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财(cái)产比给定日期(qī)的财产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前(qián)，用-5表示每(měi)天欠债，那么3天前他的经济情(qíng)况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他的相(xiāng)反数，所得的积(jī)就是(shì)原(yuán)来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联(lián)著(zhù)名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另(lìng)一(yī)种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元3次，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元罚金3次，即付(fù)罚(fá)金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上(shàng)述内(nèi)容参考《数学阅(yuè)读(dú)精粹（第(dì)一册）》，江苏凤(fèng)凰教育出(chū)版社出(chū)版，2016年(nián)6月。

　　原载于《数学文化透视(shì)》，上(shàng)海科学技术出(chū)版(bǎn)社出(chū)版(bǎn)。

　　扩展资料(liào)：

　　负数概念最早出现在中国(guó)，在碰衡《九章算术》中方程(chéng)章给出正负数(shù)的加减运算法则，而负负得正(zhèng)直到13世纪末才由数学(xué)家(jiā)朱士杰(jié)给(gěi)出。

　　公元(yuán)7世纪，印度数学(xué)家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确(què)的正负数概念，及(jí)其(qí)四则运算法则：“正(zhèng)负(fù)相乘得(dé)负，两(liǎng)负(fù)数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百(bǎi)科(kē)-负(fù)数

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