反正弦函(hán)数的导数，反正(zhèng)切(qiè)函数的导(dǎo)数推导过(guò)程是正切函(hán)数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函(hán)数(shù)的导数，反正切函数的导数推导过程

　　正切(qiè)函数(shù)y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2卡西欧手表是名牌吗，卡西欧手表很掉档次吗)）的反(fǎn)函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于x的那(nà)个唯一确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数(shù)是(shì)反三角函数的(de)一种。

　　由于正切(qiè)函(hán)数y=tanx在定(dìng)义域R上不具有一一(yī)对(duì)应的关系(xì)，所以不(bù)存在反函数。

　　注(zhù)意这(zhè)里选取是正切函数的一(yī)个单调区间。

　　而(ér)由于正切函数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续(xù)的(de)，因此，反正(zhèng)切函数是存在且唯一确定(dìng)的。

　　引进(jìn)多值函数(shù)概念后(hòu)，就可以在正(zhèng)切函数的整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的反正切函数是多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数(shù)的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函(hán)数的通(tōng)值。

　　反正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可(kě)由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的对称变换(huàn)而(ér)得到，如图所示。

　　反正切函(hán)数的大致图像如图所示，显(xiǎn)然与函(hán)数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称，且渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正切(qiè)函数求(qiú)导公(gōng)式(shì)的推导(dǎo)过程(chéng)、

　　因为(wèi)函数(shù)的(de)导数(shù)等于反(fǎn)函数导数的倒数。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳(nà)敬卡西欧手表是名牌吗，卡西欧手表很掉档次吗=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上(shàng)面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后再用团茄(jiā)渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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