三角(jiǎo)函数图像(xiàng)与性质教案，三角(jiǎo)函(hán)数图像与性质ppt是三角函数(shù)是基(jī)本(běn)初等函数之一，是(shì)以角度(dù)为自变量，角度(dù)对应任(rèn)意(yì)角(jiǎo)终(zhōng)边(biān)与单位圆交点坐标或(huò)其比(bǐ)值(zhí)为因变(biàn)量的函数的。

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三角函数(shù)图(tú)像与性质教案，三角函数图像与性(xìng)质ppt

　　接下(xià)来(lái)看一下(xià)常见(jiàn)的三角函数的图像(xiàng)和(hé)性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直(zhí)角三角形(xíng)中，任意一锐角∠A的对边与斜(xié)边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边(biān)比三角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函数就是tanB无菌蛋是什么，无菌蛋是什么蛋=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二数学必修四《三角函(hán)数的(de)图象与(yǔ)性(xìng)质》教案

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　　 　　教案(àn)【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期(qī)现象在现实中广泛存在;(2)感受周(zhōu)期现象对实(shí)际工作的意义;(3)理(lǐ)解周期函数(shù)的概(gài)念;(4)能熟练地判断简(jiǎn)单的实际问(wèn)题的(de)周期;(5)能利(lì)用周(zhōu)期函数定义进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方(fāng)法

　　 　　通过创设情(qíng)境：单摆(bǎi)运(yùn)动(dòng)、时(shí)钟(zhōng)的圆周运动、潮(cháo)汐、波浪、四季(jì)变化(huà)等，让学生感知拆雹周(zhōu)期现(xiàn)象;从数学(xué)的角度分析这(zhè)种(zhǒng)现象，就可以(yǐ)得到(dào)周期函(hán)数的定义;根据(jù)周(zhōu)期(qī)性的定义，再在实(shí)践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节(jié)的(de)学习，使同学们(men)对(duì)周期现象有一个初步的认识，感(gǎn)受生活中处处有数学，从而激发学生的(de)学(xué)习积极性，培养(yǎng)学生学好数学的信心(xīn)，学会(huì)运用(yòng)联系的观(guān)点认(rèn)识事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感(gǎn)受周期(qī)现象的存在，会判断是否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念(niàn)的理解，以及简单(dān)的应用。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境(jìng)，揭(jiē)示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们(men)生活在海南岛非常幸福，可以经常看到大(dà)海，陶冶我们的(de)情操。

　　众(zhòng)所周知，海水会发(fā)生潮汐现象，大约(yuē)在每一昼(zhòu)夜(yè)的时间里，潮水会涨落两次，这种(zhǒng)现象就是我(wǒ)们今(jīn)天(tiān)要学到的周(zhōu)期现象。

　　再比(bǐ)如(rú)，[取出一(yī)个钟(zhōng)表,实际操作]我们发现钟表上的(de)时针(zhēn)、分针和秒(miǎo)针每经过一周就会重复，这也是一种周期现象。

　　所(suǒ)以(yǐ)，我们(men)这节(jié)课要研究的主要内(nèi)容就是周期(qī)现象与周期函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道(dào)，潮汐、钟表都是(shì)一种周期现象，请(qǐng)同学们观察钱塘江潮(cháo)的图片(投影图(tú)片(piàn))，注意(yì)无菌蛋是什么，无菌蛋是什么蛋波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一段时(shí)间会重复出现，这(zhè)也是(shì)一(yī)种(zhǒng)周期现象。

　　请你举出生(shēng)活中存在周(zhōu)期现(xiàn)象的例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎样(yàng)从数学的角度旅(lǚ)扮帆(fān)研究周期现象呢?教师引(yǐn)导学生自主学习课(kè)本P3——P4的相关内容，并思考回(huí)答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中(zhōng)横坐标和纵坐(zuò)标分别(bié)表示什么(me)?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对(duì)于(yú)周期(qī)函数的(de)定义(yì)，你(nǐ)的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学生来回答，教师(shī)加以点拨并总结：周期函数定义的理解要(yào)掌握三(sān)个(gè)条件，即存在不为(wèi)0的常数(shù)T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习:

　　无菌蛋是什么，无菌蛋是什么蛋

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意(yì)x，均存(cún)在(zài)非(fēi)零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生完成，总结出“周(zhōu)期(qī)函(hán)数的周期有(yǒu)无数(shù)个”，教师指出一般(bān)情况(kuàng)下(xià)，为(wèi)避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上(shàng)的周期为5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上的(de)函(hán)数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数第五行(xíng)——P5倒(dào)数第四行，然(rán)后各个学习(xí)小组之间展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地(dì)球围绕(rào)着太阳转(zhuǎn)，地球到太阳的距离y是时间t的函数(shù)吗?如(rú)果(guǒ)是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本(běn))是钟摆的示意图(tú)，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y是时间t的(de)函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆(bǎi)的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆(bǎi)动(dòng)一周(往返一(yī)次)所(suǒ)需的时间，函数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以钟(zhōng)摆偏离(lí)铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度数为变量，根据物理知(zhī)识，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y也是θ的(de)周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上A点(diǎn)到水面的(de)距离(lí)y是时间(jiān)t的函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈，那(nà)么y的(de)值每(měi)经过5min就会重复出现，因(yīn)此，该函(hán)数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期(qī)三那么(me)7k(k∈Z)天后(hòu)的那一(yī)天是星(xīng)期几(jǐ)?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一(yī)天是(shì)星期(qī)几?100天后的(de)那一天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本(běn)节课所学(xué)过(guò)的知(zhī)识内(nèi)容有哪些?所(suǒ)涉及到的(de)主要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课的学习过程(chéng)中(zhōng)，还有那些不太明白(bái)的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的(de)表现(xiàn)怎(zěn)样?你的体会(huì)是什(shén)么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活(huó)中的(de)周期现象的例子，进(jìn)一(yī)步理解它的特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回(huí)顾本(běn)节课所学过(guò)的知识内容有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学(xué)习过程中(zhōng)，还(hái)有那些不太明(míng)白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活(huó)中的周期现象的例子，进(jìn)一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián)函数的定(dìng)义域、值(zhí)域(yù)、周(zhōu)期性(xìng)、(小)值、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性(xìng)质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上的(de)图像(xiàng)，让(ràng)学生探索出正弦函(hán)数的性质;讲解例题，总结(jié)方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情(qíng)感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习(xí)，培养学生创新能力(lì)、探索归纳(nà)能力;让学生体验自身(shēn)探索成功的喜(xǐ)悦感，培养学生的自信心;使学生(shēng)认识(shí)到转化“矛盾(dùn)”是解决问题(tí)的有效途经;培(péi)养学生形成(chéng)实事(shì)求是的科(kē)学(xué)态度和锲(qiè)而(ér)不(bù)舍的钻研精神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质(zhì)应(yīng)用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们，我们在(zài)数学一中(zhōng)已经学过函数，并掌(zhǎng)握了(le)讨论一个函数性质的(de)几个角(jiǎo)度，你还记得有哪些(xiē)吗?在上一次(cì)课中，我们(men)已经学习(xí)了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请同学(xué)们根据图像一起(qǐ)讨论(lùn)一下它具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　让(ràng)学生一边看投影，一(yī)边仔细观察(chá)正弦曲线的图像，并思(sī)考以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域(yù)是什(shén)么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起(qǐ)归(guī)纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域(yù)为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回(huí)忆单位圆中(zhōng)的正弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(xiàn)(图象)验证(zhèng)上(shàng)述结论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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