反函数(shù)的性质是什么意(yì)思，反函(hán)数得性(xìng)质是反函数的(de)性质主要有：函数的定义域(yù)与值(zhí)域是一一映射的；一个函数与它的(de)反函数(shù)在相(xiāng)应(yīng)区间上单调性一致等的。

　　关于(yú)反函数的性质是什(shén)么意思，反函数(shù)得性质以及反函数的(de)性质是什么意思，反函数的(de)性质是(shì)什么和(hé)什(shén)么，反函(hán)数得性质，函(hán)数反(fǎn)函数的性质(zhì)，反函(hán)数的概念与性质等问题，小编(biān)将为你整理以下(xià)知识(shí)：

反函数的(de)性质是(shì)什么意思，反函数得性质

　　一(yī)个函数(shù)与它的反(fǎn)函(hán)数在相(xiāng)应区间(jiān)上单调性一致等(děng)。

　　下面小编(biān)就带(dài)领大家详细盘点(diǎn)一下，供(gōng)各位考生参(cān)考。

　　反(fǎn)函数的定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一(yī)个函数(shù)g(y)在每一处(chù)

　　反(fǎn)函数的性质主要有：函数的定义域(yù)与值域是一一映射的；

　　一(yī)个函(hán)数与它的反函数在相(xiāng)应区间(jiān)上(shàng)单调性(xìng)一致等。

　　下面小编就带(dài)领(lǐng)大(dà)家详细盘(pán)点一下，供各位考(kǎo)生参考。

　　一般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是(shì)C，若(ruò)找(zhǎo)得到一(yī)个(gè)函数(shù)g(y)在每一处g(y)都(dōu)等于(yú)x，这样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数，记(jì)作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的定义域、值(zhí)域分别(bié)是函数y=f(x)的值域(yù)、定义(yì)域(yù)。

　　最(zuì)具有代表(biǎo)性的反函数(shù)就(jiù)是(shì)对数函(hán)数与指数函数。

　　函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于(yú)直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在(zài)反函(hán)数(shù)的充(chōng)要条(tiáo)件是，函(hán)数的定义域与值域是一(yī)一映射等。

　　反函数性质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直(zhí)线y=x对称；

　　函(hán)数及其反函数(shù)的图形关于(yú)直线y=x对称；

　　函数存在反函数(shù)的(de)充(chōng)要条件(jiàn)是(shì)，函数的定义域与值域(yù)是一一(yī)映射的。

　　1、反函(hán)数的定义域(yù)是原函(hán)数的值域(yù)，反(fǎn)函数的值(zhí)域是原函数的(de)定(dìng)义域。

　　2、互为反函数的两个函(hán)数的图像关于(yú)直线y=x对称。

　　3、原函(hán)数若是奇(qí)函(hán)数(shù)，则(zé)其反函数(shù)为奇(qí)函数。

　　4、若函数(shù)是单调(diào)函(hán)数，则(zé)一定有反函数，且反(fǎn)函数的单调性与原(yuán)函数(shù)的一致。

　　5、原(yuán)函(hán)数与反函(hán)数(shù)的图像若有交点，则(zé)交点一定(dìng)在直线y=x上(shàng)或关(guān)于直线(xiàn)y=x对称出现(xiàn)。

　　性质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的充(chōng)要条件是，函数的定义域与值(zhí)域(yù)是一一映射；

　　（3）一个函数与它的(de)反函数在相(xiāng)应区间上单调性一致；

　　（4）大部分(fēn)偶函数不存在反函(hán)数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶(ǒu)函数且有(yǒu)反函数(shù)，其反函(hán)数的(de)定义域是{C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇函数不一(yī)定存在反函数，被与y轴垂(chuí)直(zhí)的直线截时能过2个及(jí)以上点即没有反函(hán)数。

　　腔神(shén)若一个奇函数存(cún)在反函(hán)数(shù)，则它的反函数也(yě)是奇(qí)森圆穗函数(shù)。

　　（5）一段连续的函数的单调性在对应(yīng)区间内具有(yǒu)一致性；

　　（6）严增（减）的函数(shù)一定有严格增（减）的反函数(shù)；

　　（7）反函数是相(xiāng)互的且具有唯一性；

　　（8）定义域(yù)、值域相反对应(yīng)法则互逆（三(sān)反(fǎn)）；

　　（9）反函数的(de)导数关系：如果x=f(y)在开区间I上严格单(dān)调，可(kě)导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导，且：

　　（10）y=x的反函(hán)数是(shì)它本身。

　　扩此(cǐ)卜展资料(liào)：

　　反函数(shù)定(dìng)义：

　　设函数(shù)y=f(x)的定(dìng)义域(yù)是(shì)D，值域(yù)是(shì)f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一个y，在(zài)D中(zhōng)有且只有一(yī)个x使得f(x)=y，则(zé)按此对应法(fǎ)则(zé)得到了(le)一个(gè)定义(yì)在(zài)f(D)上的函数(shù)。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反函数，记为由该定义可以很快(kuài)得出函数f的定义域D和(hé)值域f(D)恰好就(jiù)是反函数f-1的(de)值(zhí)域和定义(yì)域，并(bìng)且f-1的(de)蘑菇头比较大做起来，女不怕粗短就怕蘑菇头反函数就是(shì)f，也就是说，函数f和f-1互为(wèi)反函数，即：

　　反函数与原函数的(de)复合函数等于(yú)x，即：

　　习惯(guàn)上我(wǒ)们用x来表示自(zì)变量(liàng)，用(yòng)y来表示因变量(liàng)，于是(shì)函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函(hán)数是  。

　　相对于(yú)反函数y=f-1(x)来(lái)说，原来的(de)函数y=f(x)称为直接(jiē)函数。

　　反(fǎn)函(hán)数和直接函(hán)数的图像关(guān)于(yú)直线y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是(shì)y=f(x)的(de)图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反函数(shù)的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于(yú)直线(xiàn)y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对(duì)称。

　　于是我们可以知道，如果(guǒ)两个函数的(de)图(tú)像关于y=x对(d蘑菇头比较大做起来，女不怕粗短就怕蘑菇头uì)称，那么这两个(gè)函数(shù)互(hù)为反函(hán)数。

　　这也可以看做是反函(hán)数的一个(gè)几何定义(yì)。

　　在微积分里(lǐ)，f (n)(x)是用(yòng)来指f的n次(cì)微(wēi)分(fēn)的。

　　若一函数有反(fǎn)函(hán)数，此函(hán)数(shù)便称(chēng)为可(kě)逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数

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