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独立(lì)事件与互(hù)斥事件(jiàn)的区别(bié)与(yǔ)联系公式，独(dú)立(lì)事件与互斥事(shì)件的区别与联系视(shì)频

　　独立是(shì)说(shuō)事件(jiàn)A发生(shēng)跟200克等于多少毫升水，200克是多少ml水事(shì)件B发生没关系。

　　而互斥表示事件A发生的话，事件B就不会发生。

　　这(zhè)就是“有关系”。

　　独(dú)立(lì)意味(wèi)着AB事件同时发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意(yì)味着AB时间同

　　这(zhè)两个概念之间的关系，简(jiǎn)单(dān)的说，就是没有关系(xì)。

　　独立(lì)是说事件A发(fā)生(shēng)跟事件B发生(shēng)没关系。

　　而互斥表(biǎo)示事件A发(fā)生的(de)话，事件B就不(bù)会发生。

　　这就是“有关系(xì)”。

　　独立意味着AB事件同时(shí)发(fā)生的(de)概(gài)率可(kě)以(yǐ)计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意(yì)味(wèi)着AB时(shí)间同时(shí)发(fā)生的概率为0：P(AB)=0。

　　定(dìng)义：设A，B是两事件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称(chēng)事件A，B相互独(dú)立，简称A，B独(dú)立。

　　即(jí)事件(jiàn)B发生或(huò)不发生对(duì)事件A不产生(shēng)影响，就说事件(jiàn)A与事件B之间存(cún)在某种“独立性”，其对象可以(yǐ)是多个。

　　注：1、P(A∩B)就(jiù)是P(AB)

　　2、若P(A)&200克等于多少毫升水，200克是多少ml水gt;0，P(B)>0则A，B相互独(dú)立与A，B互(hù)不相容(róng)不能(néng)同时成立，即独立必相容，互斥必(bì)联(lián)系。

　　容易推广：设A，B，C是(shì)三个事件(jiàn),如(rú)果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则(zé)称(chēng)事(shì)件A，B，C相互(hù)独立。

　　互斥事件是指事件A和(hé)B的交集为空(kōng)，也叫互不相容事件(jiàn)。

　　也可叙(xù)述为(wèi)：不可能同时发生的(de)事件(jiàn)。

　　如A∩B为不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其(qí)含义是(shì)：事(shì)件A与事件B在任何一次试(shì)验中(zhōng)不会同(tóng)时发生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若(ruò)a是A的对立事(shì)件(jiàn)，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独立事件有什(shén)么区(qū)别和联系

　　一、性质不同(tóng)

　　1、互斥事(shì)件(jiàn)尘棚昌：事(shì)件A和B的交集为空，A与(yǔ)B就是互斥事件，也(yě)叫互不相容事件。

　　也可叙述(shù)为：不可能同时发生(shēng)的事件。

　　如A∩B为不可(kě)能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件(jiàn)B互斥。

　　2、相互独立是(shì)设A，B是两事件，如果(guǒ)满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　二、角度(dù)不(bù)同

　　1、互斥事件针(zhēn)对和(hé)好能不能(néng)同时发生，即(jí)两个(gè)互斥(chì)事(shì)件(jiàn)是指两者不可派(pài)扒能同时发生。

　　2、相(xiāng)互独立(lì)的事件针对有没(méi)有影响(xiǎng)，即两(liǎng)个(gè)相互独立事件是指一(yī)个事(shì)件发(fā)生对(duì)另一(yī)个(gè)事件发(fā)生的概率没有(yǒu)影响。

　　联系

　　假设掷硬币，每一(yī)次投得(dé)head和投得(dé)tail两事(shì)件(jiàn)是互相排斥的(de)，不(bù)能同时(shí)投得(dé)head和tail。

　　但第一次(cì)投(tóu)得head这事(shì)件和第(dì)二次投得(dé)tail这事(shì)件(jiàn)则(zé)是相互(hù)独立的，因(yīn)为第二次(cì)投什么，跟第一次(cì)投什么没(méi)啥关系。

　　在第一(yī)个例子中，这两事(shì)件互(hù)斥，但不是相互独立；而第二(èr)个(gè)例子(zi)中(zhōng)，这两(liǎng)事件相互独立。

　　逻辑(jí)关系

　　1、对立事件是互斥事件的特例，所以对(duì)立事件一定是互斥事件；

　　2、互(hù)斥事件不(bù)一定是对(duì)立事件，当且仅当两个(gè)互(hù)斥事(shì)件(jiàn)必有一个发生时，它们同(tóng)时又是对立(lì)事(shì)件；

　　3、互(hù)斥(chì)事件和对立事件均不能同(tóng)时(shí)发生。

　　若(ruò)A∩B为(wèi)不可能事件（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与(yǔ)事件B互斥，其含义是：事件A与(yǔ)事(shì)件B在任何(hé)一次试验中不会同时发(fā)生。

　　两(liǎng)者的联系在(zài)于(yú)，对立事件属于(yú)一种特殊的(de)互斥事件(jiàn)。

　　它们的区别可以通(tōng)过定(dìng)义看出来(lái)。

　　一个事件本身与其对(duì)立事件的并集等于总的(de)样本空间；而若两个事(shì)件互为互斥事件，表明一者发(fā)生则(zé)另一者必(bì)然不发(fā)生，但(dàn)不(bù)强调它们的并集是整个样(yàng)本空间。

　　即对立(lì)必然(rán)互斥，互斥不一定会(huì)对立。

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