三角函数(shù)图像(xiàng)与性质(zhì)教案，三角函数图像与性质(zhì)ppt是三角函数是(shì)基(jī)本(běn)初等函(hán)数之一(yī)，是以角度为(wèi)自(zì)变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其(qí)比值为(wèi)因变(biàn)量的函(hán)数(shù)的。

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三角(jiǎo)函数图像(xiàng)与性(xìng)质(zhì)教案，三角函(hán)数图(tú)像与性质ppt

　　接下来看一下常见(jiàn)的三角函数的图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦(xián)函(hán)数(shù)

　　在直角三角形中，任意一(yī)锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的(de)正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边(biān)/斜边。

　　正(zhèng)弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的(de)邻边比三角(jiǎo)形(xíng)的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边(biān)c，BC是(shì)∠A的对(duì)边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修(xiū)四《三角函数的图(tú)象与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内(nèi)驱力，从(cóng)思(sī)想上(shàng)重(zhòng)视高二，从心理上强化高二，使战胜高(gāo)考的这个关键(jiàn)环节过硬起(qǐ)来(lái)，是“志存高远(yuǎn)”这四(sì)个字在高二年级的全部解释。

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中(zhōng)广泛(fàn)存在;(2)感受(shòu)周期现象对实际工(gōng)作的(de)意义;(3)理解周(zhōu)期函数的概念;(4)能(néng)熟练地判断(duàn大肖指哪几个生肖，大肖指哪几个生肖动物)简单的实际问题的周期;(5)能利用周期函数定(dìng)义进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通(tōng)过创(chuàng)设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐(xī)、波浪、四季(jì)变化等，让学生感知拆雹周期(qī)现象;从数(shù)学的角度分析(xī)这种现象，就可(kě)以得到周期(qī)函数的定义;根据周期性的定义，再(zài)在实践中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与(yǔ)价值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过本节的(de)学习，使同学们对周期现象有一个(gè)初步的认(rèn)识(shí)，感(gǎn)受(shòu)生活中处处有数(shù)学(xué)，从(cóng)而激发(fā)学生的(de)学习积极性，培养学生学好数学的(de)信心，学会运(yùn)用联(lián)系的观点认识(shí)事物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象的存(cún)在，会判断是否(fǒu)为周期现象(xiàng)。

　　 　　难(nán)点(diǎn):周(zhōu)期函数(shù)概念的理解，以(yǐ)及简单的应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们：我们(men)生活在海南(nán)岛(dǎo)非常(cháng)幸福(fú)，可以经常看(kàn)到大海，陶冶我们(men)的情(qíng)操。

　　众所周知，海水会(huì)发生潮汐现(xiàn)象，大约在每一昼夜的时(shí)间里，潮水(shuǐ)会(huì)涨落两次，这(zhè)种现象就(jiù)是我们今天(tiān)要学到(dào)的周期(qī)现象。

　　再比如，[取出一个钟(zhōng)表,实(shí)际操作]我们(men)发(fā)现钟表上的(de)时针、分针和秒针每经过一(yī)周(zhōu)就会重复，这也是一(yī)种周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　所以，我们这节课要研究的主要内容就是周期现象与周(zhōu)期(qī)函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是(shì)一种(zhǒng)周(zhōu)期现象，请同学们观察钱塘江潮的图片(投(tóu)影图片)，注意波浪是怎样变(biàn)化的?可见，波浪每(měi)隔一段时间会重复出现，这也是一(yī)种周(zhōu)期现象。

　　请你举(jǔ)出生活中(zhōng)存在周期现象的例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季(jì)变(biàn)化等(děng))

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从数学(xué)的角(jiǎo)度旅扮帆研究周期现(xiàn)象呢(ne)?教师引导学生自(zì)主学习课本P3——P4的(de)相关内(nèi)容，并思考回答(dá)下列问题(tí)：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中(zhōng)横坐标和纵(zòng)坐标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如(rú)何理解(jiě)图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函(hán)数(shù)的定义，你(nǐ)的理解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都由学生来回答，教师加以(yǐ)点(diǎn)拨并总结：周期函(hán)数定义的理(lǐ)解要(yào)掌握三个条件，即存(cún)在不(bù)为0的常(cháng)数T;x必(bì)须是定义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域(yù)内的任(rèn)意x，均存(cún)在非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完成，总结出“周期函数的周(zhōu)期有(yǒu)无数(shù)个”，教师指出(chū)一般情况(kuàng)下，为避免引起混淆，特指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上(shàng)的周期为(wèi)5的周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数(shù)f(x)是R上(shàng)的(de)函(hán)数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们(men)先(xiān)自主学习课本P4倒数(shù)第五(wǔ)行——P5倒(dào)数第四(sì)行，然(rán)后各(gè)个学习(xí)小组之间展(zhǎn)开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球(qiú)围绕(rào)着太阳(yáng)转，地球(qiú)到太阳(yáng)的(de)距离y是时间t的函数吗?如(rú)果(guǒ)是，这个(gè)函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课(kè)缺(quē)卜(bo)本(běn))是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的(de)函数(shù)，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的(de)知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(zhōu)(往返(fǎn)一次)所需的时(shí)间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离(lí)铅(qiān)垂线MN的角θ的度数(shù)为(wèi)变量，根据(jù)物理知识，摆心A到铅垂(chuí)线MN的(de)距离y也是(shì)θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水车(chē)的示意图，水(shuǐ)车上A点(diǎn)到水(shuǐ)面(miàn)的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值(zhí)每经过5min就(jiù)会(huì)重(zhòng)复出(chū)现，因此，该函数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是(shì)星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的(de)那(nà)一天是星(xīng)期(qī)几?100天后(hòu)的(de)那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学过的知识(shí)内(nèi)容有哪(nǎ)些?所涉及到的主要数学思想方法有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习(xí)过程中，还有(yǒu)那些不太明白(bái)的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎(zěn)样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中的周期现(xiàn)象的(de)例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳(nà)整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课(kè)所学过的知识(shí)内容有哪(nǎ)些(xiē)?所涉及(jí)到的主要数学(xué)思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中，还(hái)有那些不(bù)太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的(de)表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课(kè)后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活(huó)中的(de)周期现象(xiàng)的例(lì)子，进一步理(lǐ)解它的特(tè)点.

　　 　　板(bǎn)书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并(bìng)掌握正弦函数的(de)定义域、值域、周期性、(小(xiǎo))值、单(dān)调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运(yùn)用(yòng)正(zhèng)弦函数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过(guò)正弦函数在R上的图像，让学生(shēng)探(tàn)索出正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的性(xìng)质;讲(jiǎng)解例题，总(zǒng)结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培(péi)养学生创新(xīn)能力、探索(suǒ)归纳能力;让学生体验自身探(tàn)索成(chéng)功的喜悦感，培养学生的(de)自信心;使学生认识(shí)到(dào)转化“矛盾”是解决问题的(de)有(yǒu)效途经;培养学生形成实(shí)事求是的科(kē)学态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难(nán)点(diǎn):正弦函(hán)数的(de)性(xìng)质应(yīng)用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学过(guò)函数，并掌握了(le)讨论(lùn)一个函数性质的几个角(jiǎo)度，你还记(jì)得有(yǒu)哪些吗?在上一次课中，我们已经(jīng)学习了(le)正(zhèng)弦大肖指哪几个生肖，大肖指哪几个生肖动物函数(shù)的(de)y=sinx在R上图(tú)像，下面请同学们根据(jù)图像(xiàng)一起讨论一下(xià)它具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探(tàn)究新知(zhī)】

　　 　　让学生一(yī)边(biān)看投(tóu)影，一边仔细观察正弦曲(qū)线的图(tú)像，并(bìng)思考以下几个(gè)问(wèn)题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定义域(yù)是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区间如何(hé)分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆单大肖指哪几个生肖，大肖指哪几个生肖动物位圆中的正(zhèng)弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再(zài)看(kàn)正(zhèng)弦函数线(图象)验(yàn)证上述结论，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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