反(fǎn)正切函(hán)数的导数推导过(guò)程(chéng)，反正(zhèng)弦函数的导数是(shì)正切函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正切函数的导数推导过程，反正弦函数(shù)的(de)导数(shù)

　　正切函数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切函(hán)数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯(wéi)一确定(dìng)的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数(shù)的(de)定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是(shì)反三角函数的一种。

　　由于正切函数(shù)y=tanx在(zài)定义域R上不具有一一(yī)对应的(de)关系，所以不存在反函数。

　　注意这(zhè)里(lǐ)选取是正切函数(shù)的一个单调区间。

　　而由于正切函数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是(shì)单调连(lián)续的(de)，因(yīn)此，反(fǎn)正切函(hán)数是存在且唯一确定(dìng)的。

　　引进多值函数概念后，就可(kě)以在正(zhèng)切函数的整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的反函数，这时(shí)的反正切函数是多(duō)值(zhí)的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(老师上课说脏话犯法吗，老师上课骂脏话违法吗老师上课说脏话犯法吗，老师上课骂脏话违法吗an>chēng)为(wèi)反正切函数的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函数的通值。

　　反正(zhèng)切函(hán)数在(zài)(-∞，+∞)上的图(tú)像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线作关于直线y=x的对称变换而得到，如(rú)图所示(shì)。

　　反正切(qiè)函数的(de)大致(zhì)图像如图所示，显(xiǎn)然(rán)与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称，且渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

反(fǎn)三角函数(shù)导数公式(shì)及推导过程

　　 反三角(jiǎo)函数(shù)指三(sān)角(jiǎo)函数的(de)反(fǎn)函数(shù)，由于基本三角函数具有周(zhōu)期性，所以反三角函数胡旅是多值函数。

　　接下来(lái)给大家(jiā)分享反三角函数的(de)导数公(gōng)式及推导过程。

反三(sān)角函数的(de)导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角(jiǎo)函数的导数公式推导过程

　　 反三角函数的导数公式推导过程是利用(yòng)dy/dx=1/(dx/dy)，然后(hòu)进行(xíng)相(xiāng)应的换元姿做渣(zhā)

　　 比老师上课说脏话犯法吗，老师上课骂脏话违法吗如说，对于正弦(xián)函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所(suǒ)以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可(kě)知迹悄(qiāo)x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是(shì)1/√(1-y^2)

　　 再换下元(yuán)arcsinx的导(dǎo)数就是1/√(1-x^2)

反三(sān)角函(hán)数

　　 反三角函数(shù)是一种(zhǒng)基本初等函数。

　　它(tā)是反正弦arcsinx，反余(yú)弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反(fǎn)余割arccscx这些(xiē)函数(shù)的统称，各自表示其反(fǎn)正弦、反(fǎn)余弦、反正(zhèng)切、反余切(qiè)，反正割，反余(yú)割为x的角。

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