反函数(shù)的(de)性质是(shì)什么意思，反函(hán)数得(dé)性质(zhì)是反函数(shù)的性质主要有：函数的(de)定义域与值(zhí)域是一一映射的；一个函数与它的反函数在相应区间上单调(diào)性一(yī)致等(děng)的。

　　关(guān)于反(fǎn)函数(shù)的性质是什么意思，反函数得性质以及反(fǎn)函数的(de)性质是什么意思(sī)，反函数的(de)性质(zhì)是什(shén)么和什么，反函数得性(xìng)质，函数反(fǎn)函(hán)数的性质，反函数的概(gài)念(niàn)与性(xìng)质等问题(tí)，小编将为你(nǐ)整理(lǐ)以下知(zhī)识：

反(fǎn)函数的性质(zhì)是(shì)什(shén)么意思，反函(hán)数得性质

　　一个函(hán)数与(yǔ)它的反函数(shù)在相应区(qū)间上单调性一致等。

　　下面小编就带领大家详细盘点一下(xià)，供各位(wèi)考生(shēng)参考。

　　反(fǎn)函(hán)数的定义一般来(lái)说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得到一个函数g(y)在每一处

　　反函数(shù)的性质主要有(yǒu)：函数(shù)的定(dìng)义域与值域(yù)是一一(yī)映射(shè)的；

　　一个函数与(yǔ)它的反函(hán)数在相应区(qū)间上单调性一(yī)致等。

　　下(xià)面小(xiǎo)编就(jiù)带领大家详细盘点一下，供(gōng)各位考生参考(kǎo)。

　　一般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得到一个(gè)函数(shù)g(y)在(zài)每一(yī)处(chù)g(y)都(dōu)等于x，这样(yàng)的函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函(hán)数y=f(x)(x∈夏天家中有小飞虫怎么办 夏天家中有小飞虫怎么消灭A)的(de)反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)的定(dìng)义域、值域(yù)分别(bié)是函(hán)数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代表性的反(fǎn)函数就(jiù)是对数函数与指数(shù)函数。

　　函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图(tú)形关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数(shù)存在反函数的(de)充(chōng)要(yào)条件(jiàn)是，函数的定义域与值域是一一映(yìng)射等。

　　反函数(shù)性(xìng)质：函数f(x)与它的(de)反函数(shù)f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对(duì)称；

　　函数及其反函数的图形(xíng)关于(yú)直线y=x对称(chēng)；

　　函数(shù)存在反函数的充要条件是(shì)，函数的定义域(yù)与值域是一一映射的。

　　1、反函数的定义域是原(yuán)函数的值域，反函数的值(zhí)域是(shì)原(yuán)函数的定义域。

　　2、互为(wèi)反函(hán)数的两个函数(shù)的图(tú)像关于直线y=x对称。

　　3、原函数(shù)若是奇函数，则其反函数为奇函数。

　　4、若函数是(shì)单(dān)调函数，则一定有(yǒu)反函数，且反函(hán)数(shù)的单调性(xìng)与(yǔ)原函数的(de)一(yī)致。

　　5、原(yuán)函数与反函数的图(tú)像若有交点(diǎn)，则交点一定在(zài)直线y=x上或关于直线(xiàn)y=x对称出现。

反(fǎn)函数有哪(nǎ)些性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　（2）函数(shù)存在反函数的充要条件是，函(hán)数的(de)定义域(yù)与(yǔ)值域是一一(yī)映射(shè)；

　　（3）一个函数(shù)与它的反函(hán)数在(zài)相应区(qū)间上单调性一(yī)致(zhì)；

　　（4）大(dà)部分(fēn)偶函数不存在反函数（当(dāng)函数(shù)y=f(x)， 定义(yì)域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数(shù)的定(dìng)义域是{C}，值(zhí)域(yù)为(wèi){0} ）。

　　奇(qí)函数不一定存在反函数，被与(yǔ)y轴垂(chuí)直的直线截时(shí)能过(guò)2个及以上点即没有反函数。

　　腔神若一个奇函(hán)数存在反函数，则(zé)它的反函(hán)数也(yě)是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连(lián)续(xù)的函(hán)数的单调(diào)性在对应区间内具有一致性；

　　（6）严增(zēng)（减）的函数一定(dìng)有严格增（减(jiǎn)）的反(fǎn)函数；

　　（7）反函数是相互的(de)且(qiě)具有唯一(yī)性；

　　（8）定义(yì)域、值域相(xiāng)反对应法则(zé)互逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反函数的导(dǎo)数关系：如果(guǒ)x=f(y)在开区间I上严(yán)格(gé)单调，可导，且f(y)≠0，那(nà)么它(tā)的反函数(shù)y=f-1(x)在(zài)区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也(yě)可(kě)导，且：

　　（10）y=x的反函(hán)数是它(tā)本(běn)身。

　　扩此卜展(zhǎn)资(zī)料：

　　反函数定义：

　　设函数(shù)y=f(x)的定义域是D，值(zhí)域是(shì)f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一个y，在D中(zhōng)有且只有一个x使得f(x)=y，则按此对应(yīng)法(fǎ)则得到(dào)了(le)一个定(dìng)义在f(D)上的函数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的(de)反函数，记为由该定义可以很(hěn)快得出函数f的定义域D和(hé)值域(yù)f(D)恰好就(jiù)是反函数f-1的(de)值域和定义域，并且(qiě)f-1的反(fǎn)函数就是(shì)f，也就是说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数与(yǔ)原函数的复合(hé)函数等(děng)于x，即：

　　习惯上我们(men)用(yòng)x来表示自变量，用y来(lái)表(biǎo)示夏天家中有小飞虫怎么办 夏天家中有小飞虫怎么消灭(shì)因(yīn)变量，于是函数(shù)y=f(x)的(de)反函(hán)数通常写成

　　 。

　　例(lì)如(rú)，函数(shù)  

　　的反(fǎn)函数(shù)是  。

　　相对于(yú)反函(hán)数y=f-1(x)来说，原来(lái)的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和(hé)直接(jiē)函数的图像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　这(zhè)是(shì)因为(wèi)，如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函数的定(dìng)义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在(zài)反(fǎn)函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于(yú)直(zhí)线(xiàn)y=x对称，由(a,b)的(de)任(rèn)意(yì)性可知f和(hé)f-1关于y=x对称。

　　于(yú)是我们可以知道，如果两个(gè)函数的(de)图像关于y=x对称，那么这两个函数(shù)互为反函(hán)数。

　　这也可以看做是反(fǎn)函数(shù)的一个(gè)几何定义。

　　在微积(jī)分里(lǐ)，f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的(de)n次微分的。

　　若一(yī)函数有反函数，此函数(shù)便称为可逆(nì)的（invertible）。

　　参考资料(liào)：百度百科---反函数

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