反(fǎn)函数的(de)性质(zhì)是什么意思，反函数得性(xìng)质是反函数的性(xìng)质主(zhǔ)要有：函数的定义域与(yǔ)值域是一一映(yìng)射的；一个函数与它的(de)反(fǎn)函(hán)数在相应区间(jiān)上单调性一致等的(de)。

　　关于反函数的性质(zhì)是什么意思，反函数紫菜是不是海鲜得性质以及(jí)反函数的性质(zhì)是什(shén)么意思，反函数的性(xìng)质(zhì)是(shì)什么和(hé)什么，反函(hán)数得性质，函(hán)数反函数(shù)的性质，反函数的概念与性质等问题，小编将(jiāng)为你(nǐ)整理以下(xià)知识：

反函(hán)数的性质是什(shén)么意思，反函数得性(xìng)质

　　一个函(hán)数与它(tā)的反函数在相应区间上单调性(xìng)一致等。

　　下面(miàn)小编就带领大家详细(xì)盘点一(yī)下，供各位考生参考。

　　反函数(shù)的定(dìng)义(yì)一般来说(shuō)，设(shè)函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一(yī)个函数g(y)在每一处

　　反函(hán)数(shù)的性质(zhì)主要有：函数的定义域与值域是一(yī)一映射的；

　　一个(gè)函数与它的反函数(shù)在相应区间上单(dān)调性一致等。

　　下面小编就带领大家详(xiáng)细盘点一下，供各位考生参考。

　　一般来说(shuō)，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得(dé)到一个函数g(y)在每(měi)一处(chù)g(y)都等(děng)于x，这(zhè)样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定(dìng)义(yì)域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义(yì)域。

　　最具有(yǒu)代(dài)表性的反函数就是对数函数与指数函(hán)数。

　　函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　函数(shù)及(jí)其反函数(shù)的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函(hán)数的充要条件是(shì)，函(hán)数的定义域与值域(yù)是一一映射等(děng)。

　　反函数性(xìng)质：函数(shù)f(x)与(yǔ)它的反(fǎn)函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　函数(shù)及其反(fǎn)函数的(de)图形关于直线y=x对称；

　　函(hán)数存在反函数的充要条件是，函数的定义域(yù)与值域(yù)是一一(yī)映射的。

　　1、反函数的定义域是原函数的值域，反函数的值域(yù)是(shì)原函(hán)数的定义(yì)域。

　　2、互为(wèi)反函(hán)数(shù)的两个函数的图像关于直线y=x对称。

　　3、原函数(shù)若是(shì)奇(qí)函数，则(zé)其反函数为奇函数。

　　4、若(ruò)函数是(shì)单(dān)调函数，则一定有反函数，且反(fǎn)函数的单调性与原函数的一致。

　　5、原函(hán)数与反函(hán)数(shù)的(de)图像若有交点，则交点(diǎn)一(yī)定在直线y=x上或关(guān)于直线y=x对称出现。

反函数有哪些性质

　　性质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　（2）函数存(cún)在(zài)反函(hán)数(shù)的(de)充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射；

　　（3）一个函数与它的反函数(shù)在相应区间上单(dān)调性(xìng)一致；

　　（4）大部分偶函数不(bù)存在反函数（当(dāng)函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是(shì)常数），则(zé)函数f(x)是(sh紫菜是不是海鲜ì)偶函(hán)数(shù)且有反函(hán)数，其反函数(shù)的(de)定义域是{C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇函数不(bù)一定存(cún)在(zài)反(fǎn)函(hán)数，被与y轴垂(chuí)直的直线截时能过2个及(jí)以上点(diǎn)即(jí)没有(yǒu)反函数。

　　腔神若一个奇函数存(cún)在反函(hán)数，则它的反函数(shù)也是奇森圆(yuán)穗函(hán)数。

　　（5）一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一(yī)定(dìng)有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函(hán)数是相互的且具(jù)有(yǒu)唯(wéi)一性；

　　（8）定义域、值域(yù)相反(fǎn)对应法则互逆(nì)（三反）；

　　（9）反函数(shù)的导数关系(xì)：如果x=f(y)在开区间I上严(yán)格单调，可导，且f(y)≠0，那么(me)它的(de)反函(hán)数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可(kě)导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本(běn)身。

　　扩(kuò)此(cǐ)卜展资料：

　　反函(hán)数定义：

　　设函数y=f(x)的定义(yì)域(yù)是D，值域是f(D)。

　　如果(guǒ)对于值域f(D)中的每一个y，在D中有且只有一个x使(shǐ)得f(x)=y，则按此(cǐ)对应(yīng)法则(zé)得到了一个定义在f(D)上(shàng)的(de)函数(shù)。

　　并把该(gāi)函数称为函(hán)数y=f(x)的反函(hán)数(shù)，记(jì)为由(yóu)该定义可以很快得出函数f的定义域(yù)D和(hé)值域f(D)恰(qià)好就是反函(hán)数f-1的值(zhí)域和定(dìng)义(yì)域，并且f-1的(de)反函数就(jiù)是f，也(yě)就(jiù)是说，函数(shù)f和f-1互为(wèi)反函数，即：

　　反函数与原函数的(de)复合(hé)函数等于x，即：

　　习惯上我们用x来表示(shì)自变量，用y来表(biǎo)示因变量(liàng)，于是函数(shù)y=f(x)的反函(hán)数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是(shì)  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原(yuán)来的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数(shù)和直接函数的图像关于直线y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像(xiàng)上任意一点，即b=f(a)。

　　根据(jù)反函数的定义(yì)，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的(de)图像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的(de)任(rèn)意性可知f和f-1关(guān)于y=x对称。

　　于是我们可以知道(dào)，如果两(liǎng)个函数的(de)图像关于y=x对称(chēng)，那么这(zhè)两(liǎng)个函(hán)数互为反函数。

　　这也可以看(kàn)做是反函(hán)数的(de)一个几何定(dìng)义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来(lái)指f的n次微分的。

　　若一函数有(yǒu)反(fǎn)函数(shù)，此函数便(biàn)称为可逆的(de)（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函(hán)数(shù)

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