三(sān)角函数(shù)图像与性质教(jiào)案(àn)，三角函数图像与(yǔ)性质ppt是三(sān)角函数是基本初等(děng)函数之一，是以角度(dù)为自(zì)变量，角度对应任意(yì)角终边与单位圆交点坐标或其比值为(wèi)因变量的函数的(de)。

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三(sān)角函数图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下(xià)来看一下(xià)常(cháng)见的三角函数的图像(xiàng)和性(xìng)质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的(de)比(bǐ)叫做(zuò)∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的(de)斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边(biān)b，正切函(hán)数就(jiù)是(shì)tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二(èr)数学必修(xiū)四《三角(jiǎo)函数(shù)的图象与性质》教案

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　　 　　教(jiào)案(àn)【一(yī)】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现(xiàn)象在现实中广泛存在;(2)感受周(zhōu)期现象对实(shí)际工(gōng)作(zuò)的意义;(3)理解周期函(hán)数的(de)概念(niàn);(4)能熟练地(dì)判断简(jiǎn)单(dān)的(de)实际问(wèn)题的周(zhōu)期;(5)能(néng)利(lì)用(yòng)周期函(hán)数(shù)定(dìng)义进(jìn)行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过创(chuàng)设(shè)情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波(bō)浪、四季变(biàn)化等，让(ràng)学生(shēng)感知(zhī)拆(chāi)雹周期(qī)现象(xiàng);从数(shù)学的角度分析这(zhè)种现(xiàn)象，就(jiù)可以得到周期函数的定义;根据(jù)周期性的定义，再在(zài)实践中加(jiā)以应(yīng)用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习，使(shǐ)同(tóng)学们对周期现象有一个初(chū)步的认识，感受(shòu)生(shēng)活中处处有数学，从而激发学(xué)生的学(xué)习积(jī)极性(xìng)，培养学生(shēng)学好数学的信(xìn)心，学会(huì)运(yùn)用联系的观点认(rèn)识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判(pàn)断是否为周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活(huó)在海南岛非常幸福，可以经(jīng)常(cháng)看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所(suǒ)周(zhōu)知，海水会发生(shēng)潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里(lǐ)，潮(cháo)水会(huì)涨落两次，这种现(xiàn)象就是我们今天(tiān)要学(xué)到的(de)周(zhōu)期(qī)现象。

　　再(zài)比如，[取出一个钟表,实际操作]我们(men)发(fā)现钟表上的时针、分(fēn)针(zhēn)和秒针(zhēn)每经(jīng)过一周就会重复，这(zhè)也是一种周期现象。

　　所以，我们这节课要研究(jiū)的主(zhǔ)要内容(róng)就是(shì)周期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　1.我们已(yǐ)经(jīng)知道，潮汐(xī)、钟(zhōng)表都是一种(zhǒng)周(zhōu)期现象，请同学们观察(chá)钱(qián)塘江潮的(de)图片(投影图片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪(làng)每隔一段时(shí)间会重复出现，这也是(shì)一种周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　请你举出生活中存(cún)在周期现象的(de)例子。

　　(单摆运动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生(shēng)活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅扮帆研(yán)究周期现象呢?教师引导学生自主(zhǔ)学习课(kè)本P3——P4的相关内容(róng)，并思考(kǎo)回答(dá)下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标(biāo)分别表示什(shén)么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的定义，你的理解(jiě)是怎(zěn)样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由(yóu)学生来回答，教师加以点拨并总结(jié)：周期函数定(dìng)义的理解(jiě)要(yào)掌握三(sān)个(gè)条件，即存(cún)在(zài)不为0的(de)常数T;x必(bì)须(xū)是(shì)定义域内的任意(yì)值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影(yǐng)]练习(xí):

　　 　　(1)已知(zhī)函数(shù)f(x)满足(zú)对定义域内的(de)任意(yì)x，均存在非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完(wán)成，总结出“周期函(hán)数的周期有无数(shù)个(gè)”，教师指(zhǐ)出一般情况下(xià)，为避免引起混(hùn)淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周期为5的周(zhōu)期函(hán)数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇(qí)函数f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展(zhǎn)思维(wéi)】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主学习(xí)课本P4倒(dào)数(shù)第五行——P5倒数第四行(xíng)，然后各个学习小组之间展开(kāi)合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例(lì)题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳转(zhuǎn)，地球到太(tài)阳的距离y是(shì)时(shí)间(jiān)t的函数吗(ma)?如果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周(zhōu)期(qī)函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆的(de)示意图，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识，容易说(shuō)明g(t+T1千克水等于多少毫升水，一1升水等于多少毫升)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(zhōu)(往返(fǎn)一次)所需的时(shí)间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线(xiàn)MN的角θ的度数(shù)为变量，根(gēn)据物理知识，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y也是θ的(de)周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意(yì)图，水车(chē)上A点到水面的距(jù)离y是时(shí)间t的函数(shù)。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经(jīng)过5min就会重复出现，因此，该函数(shù)是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.1千克水等于多少毫升水，一1升水等于多少毫升小组课堂作(zuò)业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那(nà)一(yī)天是(shì)星期几?100天后的那一(yī)天是星(xīng)期(qī)几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾(gù)本节课(kè)所学过的知识内容(róng)有哪(nǎ)些?所涉及(jí)到的(de)主要数学(xué)思(sī)想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中(zhōng)，还有那些(xiē)不太明白的地方(fāng)，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节(jié)课中的表现怎样?你(nǐ)的(de)体会是什么(me)?

　　 　　六(liù)、布(bù)置作业

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活(huó)中(zhōng)的周期现象的例子，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学(xué)过的知(zhī)识内容有哪些?所涉及到的主要(yào)数学(xué)思想方法(fǎ)有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节课的(de)学习过程中，还有那些(xiē)不太(tài)明白的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的(de)周期现(xiàn)象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦函数的(de)定义域(yù)、值域、周期性、(小)值、单调(diào)性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦函(hán)数的性质解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过正弦函数(shù)在(zài)R上的(de)图像，让学生(shēng)探索出正弦函数的性质;讲解(jiě)例(lì)题(tí)，总结(jié)方(fāng)法(fǎ)，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新能力、探索归纳能(néng)力;让学生体验自身(shēn)探(tàn)索成(chéng)功(gōng)的喜悦感，培养学生的自信心;使学(xué)生认(rèn)识到转(zhuǎn)化“矛盾”是解决问题(tí)的有(yǒu)效途经;培养学生形(xíng)成(chéng)实事求是的科学态度和锲而(ér)不(bù)舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性(xìng)质应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们，我们在数(shù)学(xué)一中(zhōng)已(yǐ)经学过函数，并掌握了讨论一个函数性质的几(jǐ)个角度，你还记(jì)得有哪些吗?在上一次课中(zhōng)，我们已经学习了正弦(xián)函(hán)数的(de)y=sin1千克水等于多少毫升水，一1升水等于多少毫升x在R上图(tú)像，下面请同学们根据图(tú)像一起讨论一下它具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观(guān)察正(zhèng)弦(xián)曲(qū)线的图(tú)像，并(bìng)思考以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的(de)定义域(yù)是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如(rú)何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生(shēng)一(yī)起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值(zhí)域：引(yǐn)导回忆单位圆中的正弦(xián)函(hán)数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图象)验证上述结(jié)论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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